圆锥曲线斜率乘积为定值.docx

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1、斜率乘积为定值的问题探究知识梳理结论1：设A、B是椭圆关于原点对称的两点，点P是该椭圆上不同于A、B的任一点，直线PA、PB的斜率分别为，则。结论2：设A、B是双曲线上关于原点对称的两点，点P是该双曲线上不同于A、B的任一点，直线PA、PB的斜率分别为，则。基础训练1、设椭圆的左右顶点分别为A、B，点P在椭圆上且异于A、B两点，若直线AP与BP的斜率之积为，则椭圆的离心率为。2、在平面直角坐标系中，分别为椭圆的左右焦点，B、C分别为椭圆的上下顶点，直线与椭圆的另一交点为D，若，则直线CD的斜率为。3、已知椭圆C：，点

2、为其长轴AB的六等分点，分别过这五点作斜率为的一组平行线，交椭圆C于，则这10条直线的斜率的乘积为。1、如图所示，已知椭圆方程为，过坐标原点的直线交椭圆于P、A两点，其中点P在第一象限，过P作轴的垂线，垂足为C，连接AC，并延长交椭圆于点B，设直线PA的斜率为，对任意。求证：。方法梳理：一、解决直线和圆锥曲线问题的一般方法：Step1设（点的坐标、直线方程、曲线方程）Step2代（点的坐标带入方程，方程联立方程组带入消元）Step3化（化简方程，解方程）二、常用的化简策略“设而不求”，整体代换典型例题1、已知椭圆C的

3、方程，直线交椭圆C于两点，为弦PQ的中点，，记直线，的斜率分别为，当时，求的值。1、如图，在平面直角坐标系中，椭圆E：，若点A、B分别是椭圆E的左右顶点，直线经过点B且垂直于轴，点P是椭圆上异于A、B的任一点，直线交于点M。（1）设直线OM的斜率为，直线的斜率为，求证为定值；（2）设过点M垂直于PB的直线为。求证：直线过定点，并求出定点的坐标。1、已知椭圆C的方程为，A、B为椭圆的左右顶点，点S为椭圆C上位于轴上方的动点，直线AS，BS与直线分别交于M，N两点。（1）试求线段MN长度的最小值；（2）试问：以线段MN为

4、直径的圆是否过定点，并证明你的结论。