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1、二三二轮一一圆锥曲线中的“定值”问题概念与用法圆锥曲线中的定值问题是高考命题的一个热点，也是圆锥曲线问题中的一个难点.解决这个难点的基本思想是函数思想，可以用变量表示问题中的直线方程、数量积、比例关系等，这些直线方程、数量积、比例关系等不受变量所影响的一个值，就是要求的定值.具体地说，就是将要证明或要求解的量表示为某个合适变量的函数，化简消去变量即得定值.基本解题数学思想与方法在圆锥曲线中，某些几何量在特定的关系结构中，不受相关变元的制约而恒定不变，则称该变量具有定值特征.解答此类问题的基本策略有以下两种：1、把相关几何量的变元特殊化，在特例中求出几何量「的定值，
2、再证明结论与特定状态无关.2、把相关几何量用曲线系里的参变量表示，再证明结论与求参数无关.题型示例一.证明某一代数式为定值：1、如图，M是抛物线上y2=x上的一点，动弦MEMF分别交x轴于AB两点，且MA=MB.若M为定点，证明：直线EF的斜率为定值；解：设M(y0,y0),直线MEW斜率为k(l>0),直线MF的斜率为一k,直线ME方程为yyok(xy2).yy°k(xyo)2••由2，洎x得kyyyo(1ky0)0yx21kyo(1kyo)1ky1ky解得yF一丝，xfa—”；同理yF--,xf——2kkkk1ky。1ky。2——(定值)2yoyEyFkkkk
3、EF22aixexf(1kyo)2(1kyo)2^kyok2k2k2所以直线EF的斜率为定值▲利用消元法2、已知抛物线x2=4y的焦点为F,AB是抛物线上的两动点，且AF=XFB(X>o).过AB两点分别作抛物线的切线，设其交点为M.证明FM・AB为定值精品资料精品资料解：由已知条件，得F(o,1),X>o.设A：xby1),Rx2,的.由AF=入FB,精品资料即得(一x1,1-y)=?(x2,y2—1),所以精品资料—xi=X22①1-yi=xy2-1)②12122…将①式两边平方并把y1=4x1,y2=4x2代入得y1=入y2d解②、③式得y1=入坐;一7有*
4、水2=—灰22=—4'2=—4)入抛物线方程为y=4x2,求导得y=2x.所以过抛物线上A、B两点的切线方程分别是11112112y=2x1(x—xi)+y1,y=2x2(x—x2)+y2,即y=2x1x—4x1,y=-x2x--4x2.解出两条切线的交点M的坐标为(x1+x2x〔x2x1+x2，丁=(^^，T)・所以FMAB=(—2—,—2)(x2—xi、1,221212、y2—y1)=2(x2—x1)—2(4x2—4x1)=0所以FM-AB为定值，其值为0.▲利用不变因素223、已知椭圆二二1ab0的离心率为e.直线lab:yexa与x轴、y轴分别交于点A、B
5、,M是直线l与该椭圆的一个公共点求证:AM为定值。AB解：设AMAB,由题意得Aa,0e,B0,a。y2x~~2aex2yb2x，得ycb2b2c,—aAMAB,b2a,a，即eeb2ca2b2,1e2且1c为AM0,故——ABe2为定值。▲利用辅助元精品资料精品资料解析几何中的定值问题是数学中的重要问题，求解这类问题需要综合应用解析几何和代数的相关知识与方法。以上几种思维策率是高中数学中常用到的。要注意体会。二.证明动直线过定点或动点在定直线上问题24、如图，椭圆xyay2b71的两焦点E,F2与短轴两端点B1，B构成B2F1B1为120o，面积为2J3的菱形。
6、(1)求椭圆的方程;(2)若直线l:ykxm与椭圆相交于M、N两点(M、N不是左右顶点)，且以MN为直径精品资料的圆过椭圆右顶点A.求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标.22解：⑴易得椭圆的方程为—匕143ykxm⑵由x2y2，消去y得到——14322234kx8kmx4m120,直线l与椭圆有两个交点,一2一22一8km434k24m21248k212m236124k2m230设Mx1，y1，Nx2,y2,则有x〔x228km4m122,x1x2234k34k因为以MN为直径的圆过椭圆右顶点A,所以AMAN0,即x12,y〔x22,y20,而y〔kx〔m,y2
7、kx?m代入并整得,,2，八1kx1x2x1x2km2k24m21234k28km34k2km2m4,化简整理得到27m16km4k0,m2k7m2k0,m2k或m—k7m2k,m2k均满足判别式大于0,所以7当m2k时,l:ykx2kkx2,此时，直线过定点2,022222k时，l：ykx-kkx2,此时，直线过定点2,07777三.探索曲线在某条件下某一代数式是否取定值5、已知一动圆M,恒过点F(1,0),且总与直线l:x1相切，(I)求动圆圆心M的轨迹C的方程；(n)探究在曲线C上，是否存在异于原点的A(x1,y1),B(x2,y2)两点，当y1y216时,
8、直线AB恒
