高考复习圆锥曲线专题：,定值问题

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1、s高考复习圆锥曲线专题:,定值问题椭圆：定值问题1.已知椭圆的中心在原点，一个焦点，且长轴长与短轴长的比是．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若椭圆在第一象限的一点的横坐标为，过点作倾斜角互补的两条不同的直线，分别交椭圆于另外两点，，求证：直线的斜率为定值；（Ⅲ）求面积的最大值．解：（Ⅰ）设椭圆的方程为．由题意………………………………………………2分解得，．所以椭圆的方程为．………………………………………………4分（Ⅱ）由题意知，两直线，的斜率必存在，设的斜率为，则的直线方程为.由得.………………6分设，

2、，则，同理可得，ss则，.所以直线的斜率为定值.……………………………………8分（Ⅲ）设的直线方程为.由得.由，得.……………………………………10分此时，.到的距离为，则.因为使判别式大于零，所以当且仅当时取等号，所以面积的最大值为．………………………………………………………13分2.已知椭圆和圆：，过椭圆上一点引圆的两条切线，切点分别为．（Ⅰ）（ⅰ）若圆过椭圆的两个焦点，求椭圆的离心率；（ⅱ）若椭圆上存在点，使得，求椭圆离心率的取值范围；ss（Ⅱ）设直线与轴、轴分别交于点，，求证：为定值．解：

3、（Ⅰ）（ⅰ）∵圆过椭圆的焦点，圆：，∴，∴，∴，∴．（ⅱ）由及圆的性质，可得，∴∴∴，．----------------6分（Ⅱ）设，则整理得∴方程为：，方程为：．∴，∴,直线方程为，即．令，得，令，得，∴，ss∴为定值，定值是．----------------14分3.已知椭圆经过点，离心率为．过点的直线与椭圆交于不同的两点．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）求的取值范围；（Ⅲ）设直线和直线的斜率分别为和，求证:为定值．解：（Ⅰ）由题意得解得，．故椭圆的方程为．……………………………………4分（Ⅱ）由题

4、意显然直线的斜率存在，设直线方程为，由得.…………………5分因为直线与椭圆交于不同的两点，，所以，解得.……6分设，的坐标分别为，，则，，，．…7分所以……………………………………8分ss．……………………………………9分因为，所以．故的取值范围为．……………………………………10分（Ⅲ）由（Ⅱ）得……………………………………11分．所以为定值．3.已知椭圆的离心率为，长轴长为，直线交椭圆于不同的两点A、B。（1）求椭圆的方程；（2）求的值（O点为坐标原点）；（3）若坐标原点O到直线的距离为，求面

5、积的最大值。解：（1）设椭圆的半焦距为c，依题意解得由2分所求椭圆方程为3分（2）ss设，其坐标满足方程消去并整理得4分则（*）5分故6分经检验满足式（*）式8分（3）由已知，可得9分将代入椭圆方程，整理得10分11分12分当且仅当，即时等号成立，经检验，满足（*）式,当时，ss综上可知13分当

6、AB最大时，的面积最大值s