圆锥曲线中斜率乘积问题为定值的问题资料

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1、经典题突破方法---圆锥曲线中斜率乘积为定值的问题温县第一高级中学数学组任利民问题1：平面上一动点与两点的连线的斜率之积是，求点的轨迹方程.问题2：椭圆上任一点与两点的连线的斜率之积是.探究：（1）已知椭圆上两点,椭圆上任意异于A、B的点与A、B连线的斜率之积是.（2）已知椭圆上两点,椭圆上任意异于A、B的点与A、B连线的斜率之积是.（3）已知椭圆上两定点，椭圆上任意异于A、B的点与A、B连线的斜率之积是.结论1.设A、B是椭圆上关于原点对称的两点，点P是该椭圆上不同于A，B的任一点，直线PA，PB的斜率分别为k1，k2，则．探究：（3）设A、B是双曲线上关于原点对

2、称的两点，点P是该双曲线上不同于A，B的任一点，直线PA,PB的斜率是k1,k2，猜想k1k2是否为定值？并给予证明．结论2.设A、B是双曲线上关于原点对称的两点，点P是该双曲线上不同于A，B的任一点，直线PA，PB的斜率分别为k1，k2，则．应用拓展：1.设椭圆的左、右顶点分别为，点P在椭圆上且异于两点，若直线AP与BP的斜率之积为，则椭圆的离心率为.解析：利用kAP·kBP＝，可以得到.2.椭圆C:的左、右顶点分别为，点在C上且直线斜率的取值范围是，那么直线斜率的取值范围是A.B.C.D.解析：因为，所以,∵∴,故选B.3.如图2，在平面直角坐标系xOy中，F1

3、,F2分别为椭圆的左、右焦点，B、C分别为椭圆的上、下顶点，直线BF2与椭圆的另一交点为D.若cos∠F1BF2＝，则直线CD的斜率为．解析：由已知可得，所以，所以，又因为，且，所以，即．3.已知椭圆，点为其长轴的6等分点，分别过这五点作斜率为的一组平行线，交椭圆于点,则这10条直线,的斜率的乘积为.