【青岛版】八年级数学下册专题讲练 解析平方根和立方根试题 含答案.doc

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1、解析平方根和立方根1.算术平方根（1）定义：一般地、如果一个正数x的平方等于a、即、那么这个正数x叫做a的算术平方根.即：如果（x≥0）、则.a的算术平方根记为、读作“根号a或二次根号a”、a叫做被开方数、2叫根指数、可以省略、简写为.规定：0的算术平方根是0.（2）性质：①正数和零的算术平方根都只有一个、零的算术平方根是零.②注意：的双重非负性、即（3）被开方数与算术平方根的关系当被开方数扩大时、它的算术平方根也扩大；当被开方数缩小时、它的算术平方根也缩小.一般来说、被开方数扩大（或缩小）a倍、算术平方根扩大（或缩小）倍、如：＝5、＝5

2、0.2.平方根（1）平方根的定义：如果一个数x的平方等于a、那么这个数x就叫做a的平方根.即：如果、那么x叫做a的平方根、表示为、其中a叫做被开方数.（2）性质：①正数有两个平方根、它们互为相反数；②0的平方根是0；③负数没有平方根.（3）开平方的定义：求一个数的平方根的运算、叫做开平方.注意：①开平方运算的被开方数必须是非负数才有意义；②乘方与开方互为逆运算.3.立方根（1）定义：如果一个数x的立方等于、这个数叫做的立方根（也叫做三次方根）、即：如果、那么叫做的立方根、记作、读作：“三次根号”.其中叫被开方数、3叫根指数、不能省略、若省

3、略表示平方.（2）性质：①正数有一个正的立方根；②0的立方根是0；③负数有一个负的立方根.注意：任何数都有唯一的立方根.公式：；.注意：、这说明三次根号内的负号可以移到根号外面.（3）被开方数与立方根的关系当被开方数扩大时、它的立方根也扩大；当被开方数缩小时、它的立方根也缩小.一般来说、被开方数扩大（或缩小）a倍、立方根扩大（或缩小）倍、如：、.例题1已知：是a＋8的算术平方根、是b－3的立方根、求M＋N的平方根.解析：由算术平方根及立方根的意义可知、a＋b－2＝2①、2a－b＋4＝3②、联立①②解方程组、得：a＝1、b＝3；代入已知条件

4、得：、所以、故M＋N的平方根是.答案：根据题意得：、解得：a＝1、b＝3、把a＝1、b＝3代入M、N得、所以M＋N的平方根是.点拨：正确理解算术平方根和立方根的意义是解决本题的关键.例题2已知、求x＋y的算术平方根与立方根.解析：根据算术平方根和立方根的定义、可知x＋2y＝9①、4x－3y＝－8②、联立①②解方程组、得：x＝1、y＝4、即可求得x＋y的算术平方根与立方根.答案：根据题意得解得：x＝1、y＝4∴、点拨：本题主要考查学生对算术平方根和立方根的应用、正确理解算术平方根和立方根的定义是关键.例题3若一个正数a的两个平方根分别为x＋

5、1和x＋3、求的值.解析：根据一个正数a的两个平方根分别为x＋1和x＋3、可得出x＋1和x＋3互为相反数、可求出x、即可得到a的值、然后代入即可得出的值.答案：根据题意得x＋1＋x＋3＝0、解得x＝－2、则x＋1＝－1、x＋3＝1、所以a＝1、即点拨：本题考查了平方根的定义、知道一个正数的平方根有两个、它们互为相反数.都具有非负性、这个性质是我们解题的一个重要工具、巧妙的运用这个非负性、往往能起到至关重要的作用.例题已知、则求m－n的值.解析：根据确定m的范围、从而去绝对值符号、整理后、根据算术平方根和平方的非负性求出的值.答案：∵、且∴

6、、∴即、解得、.点拨：此题主要考查了算术平方根以及绝对值的性质、根据题意得出n、m的值是解决问题的关键.（答题时间：30分钟）1.的平方根是（）A.3B.C.D.2.计算的结果是（）A.B.C.D.33.下列各式中、正确的是（）A.B.C.D.**4.若＝0、则＝________.*5.一个正数的两个平方根分别是2a－2和a－4、则a的值是_______.6.已知（2a－1）的平方根是、（3a＋b－1）的平方根是、求a＋2b的平方根.*7.若2m－4与3m－1是同一个数的两个平方根、求m的值.*8.已知实数x、y满足、则x＋y的值为（）A

7、.－2B.2C.4D.－4**9.已知实数x、y、m满足、且y为负数、则m的取值范围是（）A.m>6B.m<6C.m>－6D.m<－6*10.若与互为相反数、则x＋y的值为（）A.3B.9C.12D.27**11.设a、b、c都是实数、且满足、求代数式的值.**12.已知实数x、y满足、求代数式的值.1.D解析：因为、所以就是求3的平方根、为.2.D解析：一个数的立方根只有一个、.3.B解析：A.、故错误；B.、故正确；C.、故错误；D.3、故错误.4.1解析：∵、∴、解得a＝1、、.5.2解析：因为一个正数的两个平方根互为相反数、所以可

8、知（2a－2）＋（a－4）＝0、解得：a＝2.6.解：∵2a－1的平方根为、3a＋b－1的平方根为、∴2a－1＝9、3a＋b－1＝16、解得：a＝5、b＝2、∴a＋2b＝5＋4＝9、∴a＋2b