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《【青岛版】八年级数学下册专题讲练：解析平方根和立方根试题（含答案）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、解析平方根和立方根1、算术平方根（1）定义:一般地,如果一个正数x的平方等于a,即,那么这个正数x叫做a的算术平方根.即:如果（x≥0）,则.a的算术平方根记为,读作“根号a或二次根号a”,a叫做被开方数,2叫根指数,可以省略,简写为.规定:0的算术平方根是0.（2）性质:①正数和零的算术平方根都只有一个,零的算术平方根是零.②注意:的双重非负性,即（3）被开方数与算术平方根的关系当被开方数扩大时,它的算术平方根也扩大；当被开方数缩小时,它的算术平方根也缩小.一般来说,被开方数扩大（或缩小）a倍,算术平方根扩大（或缩小）倍,如:
2、＝5,＝50.2、平方根（1）平方根的定义:如果一个数x的平方等于a,那么这个数x就叫做a的平方根.即:如果,那么x叫做a的平方根,表示为,其中a叫做被开方数.（2）性质:①正数有两个平方根,它们互为相反数；②0的平方根是0；③负数没有平方根.（3）开平方的定义:求一个数的平方根的运算,叫做开平方.注意:①开平方运算的被开方数必须是非负数才有意义；②乘方与开方互为逆运算.3、立方根（1）定义:如果一个数x的立方等于,这个数叫做的立方根（也叫做三次方根）,即:如果,那么叫做的立方根,记作,读作:“三次根号”.其中叫被开方数,3叫根
3、指数,不能省略,若省略表示平方.（2）性质:①正数有一个正的立方根；②0的立方根是0；③负数有一个负的立方根.注意:任何数都有唯一的立方根.公式:；.注意:,这说明三次根号内的负号可以移到根号外面.（3）被开方数与立方根的关系当被开方数扩大时,它的立方根也扩大；当被开方数缩小时,它的立方根也缩小.一般来说,被开方数扩大（或缩小）a倍,立方根扩大（或缩小）倍,如:,.例题1已知:是a＋8的算术平方根,是b－3的立方根,求M＋N的平方根.解析:由算术平方根及立方根的意义可知,a＋b－2＝2①,2a－b＋4＝3②,联立①②解方程组,得
4、:a＝1,b＝3；代入已知条件得:,所以,故M＋N的平方根是.答案:根据题意得:,解得:a＝1,b＝3,把a＝1,b＝3代入M,N得,所以M＋N的平方根是.点拨:正确理解算术平方根和立方根的意义是解决本题的关键.例题2已知,求x＋y的算术平方根与立方根.解析:根据算术平方根和立方根的定义,可知x＋2y＝9①,4x－3y＝－8②,联立①②解方程组,得:x＝1,y＝4,即可求得x＋y的算术平方根与立方根.答案:根据题意得解得:x＝1,y＝4∴,点拨:本题主要考查学生对算术平方根和立方根的应用,正确理解算术平方根和立方根的定义是关键.
5、例题3若一个正数a的两个平方根分别为x＋1和x＋3,求的值.解析:根据一个正数a的两个平方根分别为x＋1和x＋3,可得出x＋1和x＋3互为相反数,可求出x,即可得到a的值,然后代入即可得出的值.答案:根据题意得x＋1＋x＋3＝0,解得x＝－2,则x＋1＝－1,x＋3＝1,所以a＝1,即点拨:本题考查了平方根的定义,知道一个正数的平方根有两个,它们互为相反数.都具有非负性,这个性质是我们解题的一个重要工具,巧妙的运用这个非负性,往往能起到至关重要的作用.例题已知,则求m－n的值.解析:根据确定m的范围,从而去绝对值符号,整理后,根
6、据算术平方根和平方的非负性求出的值.答案:∵,且∴,∴即,解得,.点拨:此题主要考查了算术平方根以及绝对值的性质,根据题意得出n,m的值是解决问题的关键.（答题时间:30分钟）1、的平方根是（）A、3B、C、D、2、计算的结果是（）A、B、C、D、33、下列各式中,正确的是（）A、B、C、D、**4、若＝0,则＝________.*5、一个正数的两个平方根分别是2a－2和a－4,则a的值是_______.6、已知（2a－1）的平方根是,（3a＋b－1）的平方根是,求a＋2b的平方根.*7、若2m－4与3m－1是同一个数的两个平方
7、根,求m的值.*8、已知实数x、y满足,则x＋y的值为（）A、－2B、2C、4D、－4**9、已知实数x,y,m满足,且y为负数,则m的取值范围是（）A、m>6B、m<6C、m>－6D、m<－6*10、若与互为相反数,则x＋y的值为（）A、3B、9C、12D、27**11、设a、b、c都是实数,且满足,求代数式的值.**12、已知实数x,y满足,求代数式的值.1、D解析:因为,所以就是求3的平方根,为.2、D解析:一个数的立方根只有一个,.3、B解析:A、,故错误；B、,故正确；C、,故错误；D、3,故错误.4、1解析:∵,∴,
8、解得a＝1,,.5、2解析:因为一个正数的两个平方根互为相反数,所以可知（2a－2）＋（a－4）＝0,解得:a＝2.6、解:∵2a－1的平方根为,3a＋b－1的平方根为,∴2a－1＝9,3a＋b－1＝16,解得:a＝5,b＝2,∴a＋2b＝5＋4＝9,∴a＋2b
