【青岛版】八年级数学下册专题讲练《解析平方根和立方根试题》含答案

《【青岛版】八年级数学下册专题讲练《解析平方根和立方根试题》含答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、青岛版八年级数学下册专题讲练含答案解析平方根和立方根1.算术平方根（1）定义：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即，那么这个正数x叫做a的算术平方根。即：如果（x≥0），则。a的算术平方根记为，读作“根号a或二次根号a”，a叫做被开方数，2叫根指数，可以省略，简写为。规定：0的算术平方根是0。（2）性质：①正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。②注意：的双重非负性，即（3）被开方数与算术平方根的关系当被开方数扩大时，它的算术平方根也扩大；当被开方数缩小时，它的算术平方根也缩小。一般来说，被开方数扩大（或缩小）a倍，算术平方根扩大（或缩小）倍，如：＝5，＝50

2、。2.平方根（1）平方根的定义：如果一个数x的平方等于a，那么这个数x就叫做a的平方根。即：如果，那么x叫做a的平方根，表示为，其中a叫做被开方数。（2）性质：7青岛版八年级数学下册专题讲练含答案①正数有两个平方根，它们互为相反数；②0的平方根是0；③负数没有平方根。（3）开平方的定义：求一个数的平方根的运算，叫做开平方。注意：①开平方运算的被开方数必须是非负数才有意义；②乘方与开方互为逆运算。3.立方根（1）定义：如果一个数x的立方等于，这个数叫做的立方根（也叫做三次方根），即：如果，那么叫做的立方根，记作，读作：“三次根号”。其中叫被开方数，3叫根指数，不能省略，若省略

3、表示平方。（2）性质：①正数有一个正的立方根；②0的立方根是0；③负数有一个负的立方根。注意：任何数都有唯一的立方根。公式：；。注意：，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。（3）被开方数与立方根的关系当被开方数扩大时，它的立方根也扩大；当被开方数缩小时，它的立方根也缩小。一般来说，被开方数扩大（或缩小）a倍，立方根扩大（或缩小）倍，如：，。例题1已知：是a＋8的算术平方根，是b－3的立方根，求M＋N的平方根。解析：由算术平方根及立方根的意义可知，a＋b－2＝2①，2a－b＋4＝3②，联立①②解方程组，得：a＝1，b＝3；代入已知条件得：，所以，故M＋N的平方根是。答案：

4、根据题意得：，解得：a＝1，b＝3，7青岛版八年级数学下册专题讲练含答案把a＝1，b＝3代入M，N得，所以M＋N的平方根是。点拨：正确理解算术平方根和立方根的意义是解决本题的关键。例题2已知，求x＋y的算术平方根与立方根。解析：根据算术平方根和立方根的定义，可知x＋2y＝9①，4x－3y＝－8②，联立①②解方程组，得：x＝1，y＝4，即可求得x＋y的算术平方根与立方根。答案：根据题意得解得：x＝1，y＝4∴，点拨：本题主要考查学生对算术平方根和立方根的应用，正确理解算术平方根和立方根的定义是关键。例题3若一个正数a的两个平方根分别为x＋1和x＋3，求的值。解析：根据一个正数

5、a的两个平方根分别为x＋1和x＋3，可得出x＋1和x＋3互为相反数，可求出x，即可得到a的值，然后代入即可得出的值。答案：根据题意得x＋1＋x＋3＝0，解得x＝－2，则x＋1＝－1，x＋3＝1，所以a＝1，即点拨：本题考查了平方根的定义，知道一个正数的平方根有两个，它们互为相反数。都具有非负性，这个性质是我们解题的一个重要工具，巧妙的运用这个非负性，往往能起到至关重要的作用。例题已知，则求m－n的值。解析：根据确定m的范围，从而去绝对值符号，整理后，根据算术平方根和平方的非负性求出的值。答案：∵，且7青岛版八年级数学下册专题讲练含答案∴，∴即，解得，。点拨：此题主要考查了算

6、术平方根以及绝对值的性质，根据题意得出n，m的值是解决问题的关键。（答题时间：30分钟）1.的平方根是（）A.3B.C.D.2.计算的结果是（）A.B.C.D.33.下列各式中，正确的是（）A.B.C.D.**4.若＝0，则＝________。*5.一个正数的两个平方根分别是2a－2和a－4，则a的值是_______。6.已知（2a－1）的平方根是，（3a＋b－1）的平方根是，求a＋2b的平方根。*7.若2m－4与3m－1是同一个数的两个平方根，求m的值。*8.已知实数x、y满足，则x＋y的值为（）A.－2B.2C.4D.－4**9.已知实数x，y，m满足，且y为负数，则m

7、的取值范围是（）A.m>6B.m<6C.m>－6D.m<－6*10.若与互为相反数，则x＋y的值为（）A.3B.9C.12D.277青岛版八年级数学下册专题讲练含答案**11.设a、b、c都是实数，且满足，求代数式的值。**12.已知实数x，y满足，求代数式的值。7青岛版八年级数学下册专题讲练含答案1.D解析：因为，所以就是求3的平方根，为。2.D解析：一个数的立方根只有一个，。3.B解析：A.，故错误；B.，故正确；C.，故错误；D.3，故错误。4.1解析：∵，∴，解得a＝1，，。5.2解析：因为一个正数的两个平