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《【青岛版】八年级数学下册专题讲练：平方根与立方根的综合应用试题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、平方根与立方根的综合运用平方根和立方根的区别与联系:平方根立方根定义如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根.其中正数a的正的平方根称算术平方根.如果一个数的立方等于a,那么这个数就称为a的立方根,例如:x的立方＝a,x就是a的立方根.性质（1）正数的平方根都有两个,它们互为相反数.（2）0的平方根是它本身.（3）负数没有平方根.（1）任何数都有立方根,且都只有一个立方根.（2）正数的立方根是正数,负数的立方根是负数,0的立方根是0.个数有2个,并且互为相反数（0的只有一个）.只有唯一一
2、个取值范围非负数所有实数表示方法记为“”读作“根号a”,其中记作,读作:“三次根号”,其中叫被开方数,2叫根指数,通常省略不写.例如:±表示9的平方根,表示是9的算术平方根.叫被开方数,3叫根指数,不能省略,若省略表示平方.例如:表示27的立方根.运算方式开方运算,是乘方运算的逆运算,可以通过平方来检验.开方运算,是乘方运算的逆运算,可以通过立方来检验.例题1的立方根是（ ）A、－8B、－4C、－2D、不存在解析:先根据算术平方根的定义求出,再根据立方根的定义进行计算.答案:解:∵－＝－8,∴
3、－的立方根是－2.故选C.点拨:本题考查了立方根的定义、算术平方根的定义,先化简－是解题的关键.例题2（高淳一模）在①2的平方根是；②2的平方根是±；③2的立方根是；④2的立方根是±中,正确的结论有几个（ ）A、1个B、2个C、3个D、4个解析:根据立方根、平方根的定义分别求出2的平方根与立方根,则可求得答案.答案:解:∵2的平方根是±,2的立方根是,∴②③正确,①④错误；∴正确的结论有2个.故选B.点拨:此题主要考查了平方根与立方根的定义和性质.注意熟记定义是解此题的关键.满分训练判断下列各
4、式是否正确成立.（1）＝2（2）＝3•（3）＝4（4）＝5判断完以后,你有什么体会？你能否得到更一般的结论？若能,请写出你的一般结论.解析:经过对上述式子的计算,可得出式子均正确,故可得出结论为＝n.答案:解:能.由已知（1）＝2（2）＝3•（3）＝4（4）＝5经观察发现,上述的等式均满足这样的规律:＝n,故推广后可得＝n.点拨:本题要求学生具有一定的观察能力和总结规律的能力.1、如果一个有理数的平方根和立方根相同,那么这个数是（ ）A、±1B、0C、1D、0和12、如果是数a的立方根,－是b
5、的一个平方根,则a10×（－b）9等于（ ）A、2B、－2C、1D、13、要使,则a的取值范围是（ ）A、B、C、D、任意数4、下列说法:（1）1的平方根是1；（2）－1的平方根是－1；（3）0的平方根是0；（4）1是1的平方根；（5）只有正数才有立方根.其中正确的有（ ）A、1个B、2个C、3个D、4个5、（黄冈）下列说法中正确的是（ ）A、是一个无理数B、函数的自变量x的取值范围是x＞1C、8的立方根是±2D、若点P（－2,a）和点Q（b,－3）关于x轴对称,则a＋b的值为56、一个
6、自然数a的算术平方根为x,则a＋1的立方根是（ ）A、B、C、D、7、若一个数的平方根为±8,则这个数的立方根为____________.8、已知x＝是M的立方根,是x的相反数,且M＝3a－7,那么x的平方根是______.9、的平方根是____________；（－5）2的算术平方根是____________.10、一个数的立方根恰好等于这个数的算术平方根的一半,求这个数.11、已知:x－2的平方根是±2,2x＋y＋7的立方根是3,求x2＋y2的算术平方根.12、王老师有两个棱长为40cm的
7、正方体纸箱,都装满了书,他现在把这些书都放入一个新制的正方体木箱中,正好装满,那么这个木箱的棱长大约是多少？想想看.（结果精确到0、01cm）1、B解析:根据平方根和立方根的概念可知,一个有理数的平方根和立方根相同,那么这个数是0.所以,0的平方根和立方根相同.故选B.2、B解析:此题主要考查了立方根的定义,求一个数的立方根,应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方.由开立方和立方是互逆运算,用立方的方法求这个数的立方根.注意一个数的立方根与原数的性质符号相同.先根据立方根、平方根的定义求出a、b
8、的值,再代入所求代数式中计算即可求解.由题意得,a＝－2,b＝所以a10×（－b）9＝（－2）10×（－）9＝－23、C解析:此题主要考查开立方.求一个数的立方根,应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方.由开立方和立方是互逆运算,用立方的方法求这个数的立方根.注意一个数的立方根与原数的符号相同.由立方根的定义可知,此时根式的值应为4－a,再由题意可得a－4＝4－a,由此即可求出a的值.故选C.4、B解析:此题主要考查了平方根的定义,注意:一个非负数的平方根有两个,一正一负.正值为算术平方根.（1
