八年级数学下册 专题突破讲练 平方根与立方根的综合应用试题 （新版）青岛版

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1、平方根与立方根的综合运用平方根和立方根的区别与联系：平方根立方根定义如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根。其中正数a的正的平方根称算术平方根。如果一个数的立方等于a，那么这个数就称为a的立方根，例如：x的立方＝a，x就是a的立方根。性质（1）正数的平方根都有两个，它们互为相反数。（2）0的平方根是它本身。（3）负数没有平方根。（1）任何数都有立方根，且都只有一个立方根。（2）正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0。个数有2个，并且互为相反数（0的只有一个）。只有唯一一个取值范围非负数所有实数表示方法记为“”读作“根号a”，其中叫被开方数，2叫根指数，通常省略不写。

2、例如：±表示9的平方根，表示是9的算术平方根。记作，读作：“三次根号”，其中叫被开方数，3叫根指数，不能省略，若省略表示平方。例如：表示27的立方根。运算方式开方运算，是乘方运算的逆运算，可以通过平方来检验。开方运算，是乘方运算的逆运算，可以通过立方来检验。例题1的立方根是（　　）A.－8B.－4C.－2D.不存在解析：先根据算术平方根的定义求出，再根据立方根的定义进行计算。答案：解：∵－＝－8，∴－的立方根是－2。故选C。点拨：本题考查了立方根的定义、算术平方根的定义，先化简－是解题的关键。例题2（高淳一模）在①2的平方根是；②2的平方根是±；③2的立方根是；④2的立方根是±中，正确的结论

3、有几个（　　）A.1个B.2个C.3个D.4个解析：根据立方根、平方根的定义分别求出2的平方根与立方根，则可求得答案。答案：解：∵2的平方根是±，2的立方根是，∴②③正确，①④错误；∴正确的结论有2个。故选B。点拨：此题主要考查了平方根与立方根的定义和性质。注意熟记定义是解此题的关键。满分训练判断下列各式是否正确成立。（1）＝2（2）＝3•（3）＝4（4）＝5判断完以后，你有什么体会？你能否得到更一般的结论？若能，请写出你的一般结论。解析：经过对上述式子的计算，可得出式子均正确，故可得出结论为＝n。答案：解：能。由已知（1）＝2（2）＝3•（3）＝4（4）＝5经观察发现，上述的等式均满足这样

4、的规律：＝n，故推广后可得＝n。点拨：本题要求学生具有一定的观察能力和总结规律的能力。1.如果一个有理数的平方根和立方根相同，那么这个数是（　　）A.±1B.0C.1D.0和12.如果是数a的立方根，－是b的一个平方根，则a10×（－b）9等于（　　）A.2B.－2C.1D.13.要使，则a的取值范围是（　　）A.B.C.D.任意数4.下列说法：（1）1的平方根是1；（2）－1的平方根是－1；（3）0的平方根是0；（4）1是1的平方根；（5）只有正数才有立方根。其中正确的有（　　）A.1个B.2个C.3个D.4个5.（黄冈）下列说法中正确的是（　　）A.是一个无理数B.函数的自变量x的取值范

5、围是x＞1C.8的立方根是±2D.若点P（－2，a）和点Q（b，－3）关于x轴对称，则a＋b的值为56.一个自然数a的算术平方根为x，则a＋1的立方根是（　　）A.B.C.D.7.若一个数的平方根为±8，则这个数的立方根为____________。8.已知x＝是M的立方根，是x的相反数，且M＝3a－7，那么x的平方根是______。9.的平方根是____________；（－5）2的算术平方根是____________。10.一个数的立方根恰好等于这个数的算术平方根的一半，求这个数。11.已知：x－2的平方根是±2，2x＋y＋7的立方根是3，求x2＋y2的算术平方根。12.王老师有两个棱长为

6、40cm的正方体纸箱，都装满了书，他现在把这些书都放入一个新制的正方体木箱中，正好装满，那么这个木箱的棱长大约是多少？想想看。（结果精确到0.01cm）1.B解析：根据平方根和立方根的概念可知，一个有理数的平方根和立方根相同，那么这个数是0。所以，0的平方根和立方根相同。故选B。2.B解析：此题主要考查了立方根的定义，求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方。由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根。注意一个数的立方根与原数的性质符号相同。先根据立方根、平方根的定义求出a、b的值，再代入所求代数式中计算即可求解。由题意得，a＝－2，b＝所以a10×（－b）9＝（

7、－2）10×（－）9＝－23.C解析：此题主要考查开立方。求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方。由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根。注意一个数的立方根与原数的符号相同。由立方根的定义可知，此时根式的值应为4－a，再由题意可得a－4＝4－a，由此即可求出a的值。故选C。4.B解析：此题主要考查了平方根的定义，注意：一个非负数的平方根有两个，一正一负。正值为算术平方根。（1