八年级数学下册 专题突破讲练 一次函数的应用-图象应用试题 （新版）青岛版

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1、一次函数的应用——图象应用函数图象的应用类型1.利用已有图象求未知图象解析式。充分利用已知的函数图象，求出需要的点的坐标，利用待定系数法求解析式。如图，正比例函数解析式为y=２x，则一次函数解析式为多少？答案：。2.利用图象间的平行关系，解决相关问题。若直线y1=k1x+b1平行直线y2=k2x+b2，则k1=k2，b1≠b2，如图中两直线平行，则解析式分别为多少？答案：，。3.利用几何图形边角关系，列出函数关系式并探究图象。一个矩形被直线分成面积为x，y的两部分，则y与x之间的函数关系图象可能是什么样的？4.运用函数图象分析数量关系。弹簧的长度与所挂物体的质量关系为一次函数

2、，由图可知，不挂物体时，弹簧的长度为多少？答案：10cm。总结：理解好函数图象所包含的意义，利用图象间的关系解决所求问题，既要看懂图，又要能熟练运用，从而提升能力。例题1若等腰三角形的周长是100cm，则能反映这个等腰三角形的腰长y（cm）与底边长x（cm）之间的函数关系式的图象是（）A.B.C.D.解析：根据三角形的周长列式并整理得到y与x的函数关系式，再根据三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边列式求出x的取值范围，即可得解。答案：解：根据题意，x+2y=100，所以，y=－x+50，根据三角形的三边关系，x＞y－y=0，x＜y+y=2y，所以，x+x＜1

3、00，解得x＜50，所以，y与x的函数关系式为y=－x+50（0＜x＜50），纵观各选项，只有C选项符合，故选C。例题2某仓库调拨一批物资，调进物资共用8小时，调进物资4小时后同时开始调出物资（调进与调出的速度保持不变）。该仓库库存物资m（吨）与时间t（小时）之间的函数关系如图所示。则这批物资从开始调进到全部调出所需要的时间是（）A.8.4小时B.8.6小时C.8.8小时D.9小时解析：本题是运用图象分析数量关系的典型习题。通过分析题意和图象可求调进物资的速度，调出物资的速度；从而可计算最后调出物资20吨所花的时间。答案：解：调进物资的速度是60÷4=15吨/时，当在第4小时

4、时，库存物资应该有60吨，在第8小时时库存20吨，所以调出速度是=25吨/时，所以剩余的20吨完全调出需要20÷25=0.8小时。故这批物资从开始调进到全部调出需要的时间是8+0.8=8.8小时，故选C。利用函数的平行关系解决问题利用相同速度推得图象的平行关系，从而解决问题。例题武警战士乘一冲锋舟从地逆流而上，前往地营救受困群众，途经地时，由所携带的救生艇将地受困群众运回地，冲锋舟继续前进，到地接到群众后立刻返回地，途中曾与救生艇相遇。冲锋舟和救生艇距地的距离（千米）和冲锋舟出发后所用时间（分）之间的函数图象如图所示。假设营救群众的时间忽略不计，水流速度和冲锋舟在静水中的速度

5、不变。（1）请直接写出冲锋舟从地到地所用的时间。（2）求水流的速度。（3）冲锋舟将地群众安全送到地后，又立即去接应救生艇。已知救生艇与地的距离（千米）和冲锋舟出发后所用时间（分）之间的函数关系式为，假设群众上下船的时间不计，求冲锋舟在距离地多远处与救生艇第二次相遇？解析：利用顺逆流速度计算方法求（１），待定系数法求（２），后面问题中的速度与原速度相同，则函数图象与正比例图象平行，k值相等，因此设出解析式后，得用两个函数图象相交时求交点坐标的方法，求得相遇点坐标。答案：解：（1）24分钟（2）设水流速度为千米/分，冲锋舟速度为千米/分，根据题意得解得答：水流速度是千米/分。（3

6、）如图，因为冲锋舟和水流的速度不变，所以设线段所在直线的函数解析式为把代入，得，线段所在直线的函数解析式为由求出这一点的坐标，冲锋舟在距离地千米处与救生艇第二次相遇。多结论选择型例题如图1是甲、乙两个圆柱形水槽的轴截面示意图，乙槽中有一圆柱形铁块立放其中（圆柱形铁块的下底面完全落在乙槽底面上）。现将甲槽中的水匀速注入乙槽，甲、乙两个水槽中水的深度y（厘米）与注水时间x（分钟）之间的关系如图2所示。根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）图2中折线ABC表示槽中水的深度与注水时间之间的关系，线段DE表示槽中水的深度与注水时间之间的关系（以上两空选填“甲”或“乙”），点B的纵坐标

7、表示的实际意义是。（2）注水多长时间时，甲、乙两个水槽中水的深度相同？（3）若乙槽底面积为36平方厘米（壁厚不计），求乙槽中铁块的体积；解析：利用左图的图形来分析右图中的图象，用待定系数法求得解析式；乙槽前4分钟注入水的体积是后2分钟的2倍，乙槽底面积与铁块底面积之差为S，影响体积和水面上升情况。则（14-2）S=2×36×（19-14）可求得体积。答案：解：（1）乙，甲，铁块的高度为14cm；（2）设线段DE的函数关系式为，则，∴DE的函数关系式为y=-2x+12，设线段AB的函数关系式为则∴AB的函