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《【青岛版】八年级数学下册专题讲练：用坐标表示旋转试题（含答案）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、用坐标表示旋转匸jQJlf错菌［重虐难虐易错点点点蒂通】在坐标平面内，某一点绕原点旋转前•后坐标的变化规律如下：1.点A($,b)绕「原点旋转180°得点A'(—&,一力)，即点A(曰，b)关于原点对称的点的坐标是A'(―w,—b)o2.点A(a,b)绕原点旋转90°所得点A'的坐标是(一方，$)。方法归纳:坐标系屮的旋转问题通常构造全等三角形加以解决，而且一般是直角三角形。因为图形的旋转问题都可以归结为点的旋转问题，而点的坐标可以表示某点到坐标的距离。所以解决坐标系的旋转问题时经常过图形，的顶
2、点向坐标轴作垂线段，构造直角三角形来解决问题。总结：1.通过具体实例认识直角坐标系屮图形的旋转变换，加深理解旋转变换的概念和基本性质，并能按要求作出简单平而图形绕坐标原点旋转90度、180度后的图形。2.通过多角度地认识旋转图形的形成过程，培养学生的发散思维能力。【真題难題名校題題鬆经典】例题1在如图所示的单位正方形网格川，AABC经过平移后得到厶A.BiG,已知在AC上一点P(2.4,2)平移后的对应点为P】，点P】绕点0逆时针旋转180。,得到对应点IN则P2点的坐标为()C.(1.6,1)
3、D.(2.4,1)解析：根据平移的性质得出，△ABC的平移方向以及平移距离，即可得出Pi的坐标，进而利用中心对称图形的性质得出P2点的坐标。答案：TA点坐标为：(2,4),A】(一2,1),・・・点PC2.4,2)平移后的对应点R为(一1.6,—1),・・・点P：绕点0逆时针旋转180°,得到对应点P2,AP2点的坐标为(1.6,Do故选C。点拨:此题主要考查了旋转的性质以及平移的性质，根据已知得出平移距离是解题关键。例题2在如图所示的直角坐标系中，将AOAB绕点0顺时针旋转90°得厶OAiBn
4、则线3A.y=~x-23c.尸一尹一2D.尸
5、卄2解析：根据旋转「方向及角度画出旋转后的三角形，求出对应点坐标，设直线的解析式为y=kx+b,将点的坐标代入，用待定系数法确定其解析式。答案：如图，根据旋转可得儿(0,—2),B.(-2,1),设直线的解析式为y=kx+b.由题意得:-2=b1=_2斤+力’解之得:Q遗所以直线的解析式为yb=_2-右-2。故选C。点拨：本题考查图形的旋转及一次函数的解析式，关键是能够根据图形的旋转找出点的坐标，然后根据点的坐标来确定直线的解析式，求函数解析式，常用
6、方法是待定系数法，把点的坐标代入解析式，然后组成关于&与方的方程组求解。【拓展总结+程升藕分必读】平而直角坐标系中的旋转问题，若旋转角是180。，则可按屮心对称图形问题来解决。有些题目的旋转角为90°,和少量的旋转角为30°、45°、60°、120。、,150°等的问题,解答这类问题时除了要构造旋转本身形成的全等三角形外，一般还要通过向坐标轴作垂线来构造含有特殊角的直角三角形，利用特殊角的边角关系和勾股定理求解。例题如图，AABO中，AB丄OB,0B=Q5,AB=1,把AABO绕点0旋转150°
7、后得到△AJW),则点仏的坐标为()OBA.（「一1,—75）B.（—1,—或（一2,0）C.（—寸5,—1）或（0,—2）D.（——1）解析：本题考查了坐标与图形的变化解:VAAB0中，AB丄OB,0B=萌,AB=1,A0A=2,AZA0B=30°。如图1,当△ABO绕点0顺时针旋转150°后得到△A.BiO,则ZAiOC=150°-ZA0B-ZB0C=150°-30°一90°=30°，则易求九（一1,一菊）；如图2,当ZiABO绕点0逆时针旋转150°后得到△A】B：O,则易求Ai（0,—2
8、）o综上所述，点Ai的坐标为（一1,—£）或（一2,0）,故选B。旋转，解题时注意两点，一是未指明旋转方向的问题需分类讨论，以防错解；二是图形中一些特殊角往往和旋转角交织在一起，解题时需正确区分它们。【即学即测現固提升】一、选择题B.(2,3),6D.(-3,2),61.在方格•纸上建立如图所示的平面直角坐标系，将AABO绕点0按顺时针方向旋转90°,得B'0,则点A的对应点A'的坐标及的长分别为（）A.(2,3),y[26C.(-3,2),y[264*2.如图，直线y=—尹+4与无轴、y轴分别
9、交于A、B两点，把AAOB绕点A顺时针旋A.(3,4)B.(7,3)C.(7,4)D.(4,5)*3.将等腰直角三角形AOB按如图所示放置，然后绕点0逆时针旋转至OB'的位置，点B的横坐标为2,则点A'的坐标为()A.(1,1)B.曲，I)C.(-1,1)D.(_£,y/2)**4.如图所示，在平面直角坐标系如尸屮，等腰梯形ABCD的顶点坐标分別为A(1,1),B(2,-1),C(-2,-1),D(-1,l)oy轴上一点P(0,2)绕点A旋转180°得点巴,点Pi绕点B旋转180°得点点P2绕点
