【青岛版】八年级数学下册专题讲练《巧用中点解决问题试题》含答案

《【青岛版】八年级数学下册专题讲练《巧用中点解决问题试题》含答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、青岛版八年级数学下册专题讲练含答案巧用中点解决问题一、中位线定理1.三角形中位线定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。2.三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半。如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC两边中点，求证DE平行且等于。利用全等和平行四边形进行证明。强调理解：（1）要把三角形的中位线与三角形的中线区分开。三角形中线是连接一顶点和它的对边中点的线段，而三角形中位线是连接三角形两边中点的线段。（2）三角形有三条中位线，首尾相接时，小三角形面积等于原三角形的四分之一，这四个三角形都互相全等。二、直角三角形斜边

2、中线如果一个三角形是直角三角形，那么这个三角形斜边上的中线等于斜边的一半。如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中点，求证。利用矩形性质进行证明。总结：（1）当图形中有一个中点的时候考虑倍长中线，当图形中有两个中点的时候考虑连接后用中位线；（2）计算中经常使用直角三角形斜边中线等于斜边一半，特别要注意等腰直角三角形。例题1如图，M是△ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC，且BN⊥AN，垂足为N，且AB＝6，BC＝10，MN＝1.5，则△ABC的周长是（　　）A.28B.32C.18D.2512青岛版八年级数学下册专题讲练含答案解析：延长线

3、段BN交AC于E，从而构造出全等三角形，（△ABN≌△AEN），进而证明MN是中位线，从而求出CE的长。答案：延长线段BN交AC于E。∵AN平分∠BAC，∴∠BAN＝∠EAN，AN＝AN，∠ANB＝∠ANE＝90°，∴△ABN≌△AEN，∴AB＝AE＝6，BN＝EN，又∵M是△ABC的边BC的中点，∴CE＝2MN＝2×1.5＝3，∴△ABC的周长是AB＋BC＋AC＝6＋10＋6＋3＝25，故选D。例题2如图，以边长为1的正方形的四边中点为顶点作四边形，再以所得四边形四边中点为顶点作四边形，…依次作下去，图中所作的第三个四边形的周长为；所作的第n个四边形的

4、周长为。解析：根据正方形的性质以及三角形中位线的定理，求出第二个，第三个四边形的周长，从而发现规律，即可求出第n个四边形的周长。答案：根据三角形中位线定理得，第二个四边形的边长为＝，周长为2，第三个四边形的周长为4×＝2，第n个四边形的周长为4·（）n−1，故答案为2，4·（）n−1。利用中点判断三角形形状示例如图，在线段AE同侧作两个等边三角形△ABC和△CDE（∠ACE＜120°），点P、点M分别是线段BE、AD的中点，则△CPM是（　　）12青岛版八年级数学下册专题讲练含答案A.钝角三角形B.直角三角形C.等边三角形D.非等腰三角形解析：首先根据等

5、边三角形的性质，得出AC＝BC，CD＝CE，∠ACB＝∠ECD＝60°，则∠BCE＝∠ACD，从而根据SAS证明△BCE≌△ACD，得∠CBE＝∠CAD，BE＝AD；再由点P、点M分别是线段BE、AD的中点，得BP＝AM，根据SAS证明△BCP≌△ACM，得PC＝MC，∠BCP＝∠ACM，则∠PCM＝∠ACB＝60°，从而证明该三角形是等边三角形。答案：∵△ABC和△CDE都是等边三角形，∴AC＝BC，CD＝CE，∠ACB＝∠ECD＝60°。∴∠BCE＝∠ACD。∴△BCE≌△ACD。∴∠CBE＝∠CAD，BE＝AD。又点P、点M分别是线段BE、AD的中

6、点，∴BP＝AM。∴△BCP≌△ACM。∴PC＝MC，∠BCP＝∠ACM。∴∠PCM＝∠ACB＝60°。∴△CPM是等边三角形。故选C。转化三角形构造中位线示例已知两个共顶点的等腰Rt△ABC，Rt△CEF，∠ABC＝∠CEF＝90°，连接AF，M是AF的中点，连接MB、ME。（1）如图1，当CB与CE在同一直线上时，求证：MB∥CF；（2）如图1，若CB＝a，CE＝2a，求BM，ME的长；（3）如图2，当∠BCE＝45°时，求证：BM＝ME。解析：（1）如答图1所示，延长AB交CF于点D，证明BM为△ADF的中位线即可；（2）如答图2所示，作辅助线，推

7、出BM、ME是两条中位线；（3）如答图3所示，作辅助线，推出BM、ME是两条中位线：BM＝DF，ME＝AG；然后证明△ACG≌△DCF，得到AG＝DF，从而证明BM＝ME。答案：（1）证明：如答图1，延长AB交CF于点D，则易知△ABC与△DBC均为等腰直角三角形，∴AB＝BC＝BD，∴点B为线段AD的中点，又∵点M为线段AF的中点，∴BM为△ADF的中位线，∴BM∥CF。12青岛版八年级数学下册专题讲练含答案（2）解：如答图2所示，延长AB交CF于点D，则易知△DBC与△ABC为等腰直角三角形，∴AB＝BC＝BD＝a，AC＝DC＝a，∴点B为AD中点，

8、又∵点M为AF中点，∴BM＝DF。分别延长FE与CA交于点G，则易知△CEF与△