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《【青岛版】八年级数学下册专题讲练：巧用三角形中位线试题（含答案）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、巧用三角形中位线【重点难点易错点点点蒂通】1.三角形中位线定义连结三角形两边中点的线段叫屮位线。注意：（1）要把三角形的中位线与三角形的中线区分开。2.定理三角形的小位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。注意：位置关系一一平行数量关系一一等于第三边的一半3.三角形中位线定理的应用：（1）证明角相等关系;（2）证明线段的倍分以及相等关系；（3）证明线段•平行关系。【真題难題名校题题题经典】例题1如图，自的顶点儿向Z〃和ZC的平分线作垂线，垂足分别为〃、E。求证：DE//BC.AD解析：欲证沏/%我们可想到有关平行的判定，但要找到有关
2、角的关系很难，这时只要通过延长AE,交腮与仞的延长线于G与〃，通过证明三线合一易证〃是/仏的中点,同理厂为〃/的中点，故，功是△/1//G的中位线，当然有％〃优；答案：证明：延长/〃、AE交BC、力的延长线于0、//,•・•血平分AABC,AZ1=Z2,又、：BD1AD,・・・乙ADBZBDEG:.'ABG为等腰三角形AD-DG,同理可证，A&GE,・・・〃，E分别为SG力〃的中点，・•・ED//BC•点拨：本题巧妙地应用了等腰三角形的三线合一，但最终还是利用中位线的性质得出结论。例题2如图，已知平行四边形力她中，劭为对角线，点£尸
3、分别是力〃、兀的中点,连结朋，交劝于附点。求证：(1)BA丄BD；(2)4解析：(1)由从F分别为加?、力的中点想到连结由平行线等分线段定理可证得皿M/Q又因为平行四边形的对角线互相平分，可得B0=0D,即旳仁丄BD。(2)由问题⑴屮4的辅助线，即连结由三角形中位线定理可得EM=」AO,MF=-OCf又由平行四边22形对角线互相平分即可得到问题(2)的结论。答案：证明：(1)连结/C,交BD于0点、,•:E、厂分别为/冰BC中点、,r：.EF//AQ1B^MO=-BO2又•・•四边形MM是平行四边形11:.BO-OD=-BD,AO=
4、O(=-AQ2211・•・姗—BS—BD；24(2)・・・〃是％的中点，E、尸分别是/矽、腮的中点。:.MI^-AO,又•:AO=OC,:.ME=MF.22点拨：问题(1)运用了三角形中位线的位置关系，即三角形的中位线平行于底边，而问题(2)直接运用了三角形中•位线的数量关系。【拓展总结+提升蕭分必读】三角形中位线定理及其应用，在初中数学中占有很重要的地位，如何正确添加辅助线构造三角形中位线是一个重点也是一个难点。要善于觉察图形中•的有关定理的基本图形，涉及到中点问题时要及时联想到有关定理。例题如图，在四边形力側中，AABC,E、尸
5、分别是①、加的中点，直线莎分别交BC、的延长线于S、T两点，求证：ZATI^ZBSK解析：连结取/IC的中点〃，连结幻/、FH,根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得胡〃血，E治LAD,FH//BQF'H=-BC然后求出上7冃叨，根据等边对等角可得乙EF乍上FE11,再根据两直线平行，同位角相等可得/AT&上FEII,两直线平行,内钳角相等可得乙BSP乙EFH,然后等量代换即可得证。B答案：证明：如图，连结/C,取的中点//,连结刃/、FII,•:E、F分别是力、的中点,:・EH、胡分别是△/!〃和△/!%的中位线,
6、11:.EH//AD,EH=—AD,FH//BQFH=-BC22•:AD-BC・•・E由FH,:.上EFI匸乙FEII,又*：EH//AD,FH//BQ:.ZAT&ZFEH,上BSQ/EFH,:.ZATI^ZBSF.点拨：本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，平行线的性质,等边对等角的性质，熟记各性「质并作辅助线，考虑利用三角形的中位线定理是解题的关键。【即学即测巩固提升】（答题时间：30分钟）一.选择题1.（宜吕）如图，儿〃两地被池塘隔开，小明通过下列方法测出了水〃间的距离：先在初外选一点G然后测出AC,庞的中
7、点MA；并测量出测的长为12/7/,由此他就知道了A.〃间的距离。有关他这次探究活动的描述错误的是（）ilA.AB=24mB.MN〃ABC.ACMN^ACABD..CM：MA=1：21.（泸州）如图，等边中，点〃、应分别为边肋、M的中点，则乙DEC的度数为（A.30°B.60°C.120°D.150°1.（泰安）如图，ZACB=90°,〃为M的中点，连结zr并延长到使dCD,过点〃3牝DE,与/IF的延长线交于点凡若低6,则加的长为（）A.6B.7C.8D.102.（福州模拟）如图，△血疋的中线血、CE交于点、0,连结创，点、G、F
8、分别为OC、OB的中点，BO4,/彷3,则四边形〃俯的周长为（）3.（邢台二模）如图，四边形S3仞的两条对角线血?、肋互相垂直，是四边形力磁的中点四边形，如果力徉8,妙10,那么四边形AB.C、D的面积为（）A.20B.40CC.3
