【青岛版】八年级数学下册专题讲练：巧解最值问题试题（含答案）

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1、巧解最值问题匸jQJlf错菌［重虐难虐易错点点点蒂通】利用函数性质求最值1.利用图象求最值「：女口：若该地10号、15号的人均用水量分别为18千克和15千克，并一直按此趋势直线下降。当人日均用水虽低于10千克时，政府将向当地居民送水。那么政府应开始送水的最合适号数为儿号？答案：24号。2.利用几何图形变化求最值：女口：在矩形ABCD中，动点E从点B出发，沿BADC方向运动至点C处停止，设点E运动的路程为x,ABCE的面积为y,AB=4,AD=5时，则当x的值在什么范围时，ABCE面积最大？答案：4

2、的：不超过2公里，付车费5元，超过的部分按每千米1.6元收费，已知李老师乘出租车行驶了x（x>2）千米「，付车费y元，则所付车费y元与出租车行驶的路程x千米之间的函数关系为°如果李老师有22元，那么他所乘车的最远距离是多少？答案：y=1.6x+1.8,12.625千米。4.利用函数解析式中自变量的求值范围求最值：女山某商场欲购进A、B两种品牌的饮料500箱，此两种饮料每箱的进价和售价如下表所示。设购进A种饮料x箱，且所购进的两种饮料能全部卖出，获得的总利润为y元。⑴求y关于x的函数关系式？⑵如果购进两种饮•料的总费用不超过20000元，那么该商场如何才能获利最多？

3、（注:利润=售价一成本「）答案：（1）y=3x4-2500品牌AB进价（元/箱）5535售价（元/箱）6340（2）购进A种饮料125箱，购进B种饮料375箱。总结：从一次函数的基本性质來看，当自变量x取全体实数时，它没有最值，但如果自变量x的取值不是全体实数，那么它可能有最值，因此，解决有关一次函数的最值问题时。关键是求出自变量x的取值范围，然后用一次函数的性质去处理。【真題难卷名校題題題经典】例题1有一个最多能称10千克的弹簧秤，称重发现，弹簧的长度与物体重量满足一定的关系，如下表。那么在弹簧秤的称重范围内，弹簧最长为（）A.10厘米B.13.5厘米C.14厘

4、米D.14.5厘米重量（千克）11.522.533.5长度（厘米）4.555.566.57解析：弹簧在一定的称重范圉内弹簧的长度与物体重量满足一次两数关系，设出一次函数关系式，根据图中提供的数据求得函数关系式，令x=10代入求得y的值即可。答案：由表中关系可以得到，弹簧长度y（厘•米）与称重x（千克）的关系是一次幣数关系，・・・设弹簧长度y（厘米）与称重x（千克）的关系式为y=kx+b,仏+b=4.5根据表格中提供的数据得当x-=l时，y=4.5；当x=2时，y=5.5；・••彳，[2k+b=5.5（£=1解得：,・••解析式为y=3.5+x,当弹簧最长时就是所

5、挂重物最重时，此时x=10,[43.5.•.y=3.5+10=13.5,故弹簧最长为13.5厘米。故选B。点拨：本题考查了用待定系数法确定函数的解析式及如何求函数值的问题，把实际问题抽象成数学知识解「决，是解决此类问题的关键。【拓展总结+程升繭分必读】利用自变量取值范围求最值利用口变量取值范围求解最值问题，关键是正确寻找题目中的不等关系，列不等式组求得最佳方案。例题为打造•“书香校园”，某学校计划用不超过1900本科技类书籍和1620本人文类书籍，组建中、小型两类图书角共30个，己知组建一个中型图书角需科技类书籍80本，人文类书籍50本；组建一个小型图书角需科技类

6、书籍30本，人文类书籍60本°若组建一个中型图书角的费用是860元，组建一个小•型图书角的费用是570元，请你设计一种组建方案，使总费用最低，最低费用是（）A.22300元B.22610元C.22320元D.22650元解析：设组建中型图书角x个、小型图书角（30-x）个，由于组建中、小型两类图书角共30个，己知组建一个中型图书角需科技类书籍80本，人文类书籍50本；组建一个小型图书角需科技类书籍30本，人文类书籍60本。若组建一个中型图书角的费用是860元，组建一个小型图书角的费用是570元，因此可以列出不等式组80%+30（30-x）<190050/+60（3

7、0-力W1620,解不等式组然后去整数即可求解。答案：设组建中型图书角x个、小型图书角（30—x）个，由题意得50+0(30-^1620'解之得飞祥2。'而川整数'・・・x=18、19、20,・・・有三种方案,费用y=860x+570(30-x)=290x+17100,・••当x=18时，费用最少，为290X18+17100=22320元。故选C。生活实践中求最值一次函数在实际生活中的应用，关键是找等量关系列方程，并运用待定系数法求。解一次函数解析式。例题水果店王阿姨到水果批发市场打算购进一种水果销售，经过还价，实际价格每千克比原来少2元，发现原来买这种水果80千

8、克的钱，现