八年级数学下册 专题突破讲练 巧解最值问题试题 （新版）青岛版

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1、巧解最值问题利用函数性质求最值1.利用图象求最值：如：若该地10号、15号的人均用水量分别为18千克和15千克，并一直按此趋势直线下降。当人日均用水量低于10千克时，政府将向当地居民送水。那么政府应开始送水的最合适号数为几号？答案：24号。2.利用几何图形变化求最值：如：在矩形ABCD中，动点E从点B出发，沿BADC方向运动至点C处停止，设点E运动的路程为x，△BCE的面积为y，AB＝4，AD＝5时，则当x的值在什么范围时，△BCE面积最大？答案：。3.根据实际问题中条件求最值：如：某市出租车价格是这样规定的：不超过2公里，付车费5元，超过的部分按每千米1.6元收费，已知李老师乘出租车行驶

2、了x（x＞2）千米，付车费y元，则所付车费y元与出租车行驶的路程x千米之间的函数关系为　　　　。如果李老师有22元，那么他所乘车的最远距离是多少？答案：，12.625千米。4.利用函数解析式中自变量的求值范围求最值：如：某商场欲购进A、B两种品牌的饮料500箱，此两种饮料每箱的进价和售价如下表所示。设购进A种饮料x箱，且所购进的两种饮料能全部卖出，获得的总利润为y元。⑴求y关于x的函数关系式？⑵如果购进两种饮料的总费用不超过20000元，那么该商场如何才能获利最多？（注：利润＝售价－成本）品牌AB进价（元/箱）5535售价（元/箱）6340答案：（1）（2）购进A种饮料125箱，购进B种饮

3、料375箱。总结：从一次函数的基本性质来看，当自变量ｘ取全体实数时，它没有最值，但如果自变量ｘ的取值不是全体实数，那么它可能有最值，因此，解决有关一次函数的最值问题时。关键是求出自变量ｘ的取值范围，然后用一次函数的性质去处理。例题1有一个最多能称10千克的弹簧秤，称重发现，弹簧的长度与物体重量满足一定的关系，如下表。那么在弹簧秤的称重范围内，弹簧最长为（　　）A.10厘米B.13.5厘米C.14厘米D.14.5厘米重量（千克）11.522.533.5长度（厘米）4.555.566.57解析：弹簧在一定的称重范围内弹簧的长度与物体重量满足一次函数关系，设出一次函数关系式，根据图中提供的数据求

4、得函数关系式，令x＝10代入求得y的值即可。答案：由表中关系可以得到，弹簧长度y（厘米）与称重x（千克）的关系是一次函数关系，∴设弹簧长度y（厘米）与称重x（千克）的关系式为y＝kx＋b，根据表格中提供的数据得当x＝1时，y＝4.5；当x＝2时，y＝5.5；∴，解得：，∴解析式为y＝3.5＋x，当弹簧最长时就是所挂重物最重时，此时x＝10，∴y＝3.5＋10＝13.5，故弹簧最长为13.5厘米。故选B。点拨：本题考查了用待定系数法确定函数的解析式及如何求函数值的问题，把实际问题抽象成数学知识解决，是解决此类问题的关键。利用自变量取值范围求最值利用自变量取值范围求解最值问题，关键是正确寻找题

5、目中的不等关系，列不等式组求得最佳方案。例题为打造“书香校园”，某学校计划用不超过1900本科技类书籍和1620本人文类书籍，组建中、小型两类图书角共30个，已知组建一个中型图书角需科技类书籍80本，人文类书籍50本；组建一个小型图书角需科技类书籍30本，人文类书籍60本。若组建一个中型图书角的费用是860元，组建一个小型图书角的费用是570元，请你设计一种组建方案，使总费用最低，最低费用是（　　）A.22300元B.22610元C.22320元D.22650元解析：设组建中型图书角x个、小型图书角（30－x）个，由于组建中、小型两类图书角共30个，已知组建一个中型图书角需科技类书籍80本

6、，人文类书籍50本；组建一个小型图书角需科技类书籍30本，人文类书籍60本。若组建一个中型图书角的费用是860元，组建一个小型图书角的费用是570元，因此可以列出不等式组80x＋30（30−x）≤1900　50x＋60（30−x）≤1620，解不等式组然后去整数即可求解。答案：设组建中型图书角x个、小型图书角（30－x）个，由题意得，解之得：18≤x≤20，而x为整数，∴x＝18、19、20，∴有三种方案，费用y＝860x＋570（30－x）＝290x＋17100，∴当x＝18时，费用最少，为290×18＋17100＝22320元。故选C。生活实践中求最值一次函数在实际生活中的应用，关键是

7、找等量关系列方程，并运用待定系数法求解一次函数解析式。例题水果店王阿姨到水果批发市场打算购进一种水果销售，经过还价，实际价格每千克比原来少2元，发现原来买这种水果80千克的钱，现在可买88千克。（1）现在实际购进这种水果每千克多少元？（2）王阿姨准备购进这种水果销售，若这种水果的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）满足如图所示的一次函数关系。①求y与x之间的函数关系式；②请你帮王阿姨拿个主意，将这种水果的销售单价定为