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《【青岛版】八年级数学下册专题讲练：勾股定理的综合使用试题（含答案）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、勾股定理的综合使用【重点难点易错点点点蒂通】一、勾股定理1.定理内容：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方；表示方法：如果直角三角形的两直角边分别为0、b,斜边为C,那么a2+b2=c22.勾股定理的证明：勾股定理的证明方法很多，常见的是拼图的方法。用拼图的方法验证勾股定理的思路是:①图形经过割补拼接后，只要没有重叠，没有空隙，面积不会改变；②根据同一种图形的面积的不同表示方法，列出等式，推导出勾股定理。二、定理适用范围及应用1.勾股定理的适用范围勾股定理揭示了直角三角形三条边Z间所存在的数量关系，它只适用于直角三角形，对于锐角三角形和钝角
2、三角形的三边就不具有这一特征，因而在应用勾股定理时，必须明了所考查的对象是直角三角形。2.勾股定理的应用①已知直角三角形的任意两边长，求第三边；在MBC屮，ZC=90°,贝Ijc=7«2+Z?2，b=>jc2-a2,a=y]c2-b2；②知道直角三角形一边，可得另外两边之间的数量关系;③可运用勾股定理解决一些实际问题。总结(1)掌握好定理的内容及基本证明；(2)求线段的问题基本都是在使用勾股定理进行求值。【真逸难逸名校逸題題经典】例题1已知直角三角形斜边上的中线长为1,周长为2+拆，则这个三角形的面积为()B.1C.2D.V61A.—2解析：由
3、中线长可得斜边长，根据周长己知，可列出另外两边的方程，再根据勾股定「理列出另一个方程，联立解得两直角边长，再利用面积.公式进行计算。答案：解：设两直角边长分别为X、V；・・•直角三角形斜边上的中线长为1,故斜边长为2。周长为2+拆二x+y+2,得x+y=J^。①rti勾股定理得后+y2=2。②①②联立解得儿y=l,故这个三角形的面积为丄xy二丄。故选A。22例题2在直线/上依次摆放着七个正方形，己知斜放置的三个正方形的面积分别为1、2、3,正放置的四个正方形的面积依次是S】、S2、S3、S4,则S1+2S2+2S3+S尸()解析：先根据正方形的
4、性质得到ZABD二90。，AB二DB,再根据等角的余角相等得到ZCAB=ZDBE,则可根据“AAS”判断△ABC^ABDE,于是有AC二BE,然后利用勾股定理得到DE2+BE2=BD2,代换后有ED2+AC2=BD2,根据正方形的面积公式得到SfAC2,s2=de2,BD2=1,所以S】+S2=l,利用同样方法可得到S2+S3=2,S3+SF3,通过计算可得到Si+2S2+2Ss+S.i二1+2+3二6。•••图中的四边形为正方形,AZABD=90°,AB=DB,AZABC+ZDBE=90°,VZABC+ZCAB=90°,AZCAB^ZDBE,
5、T在ZXABC和ABDE屮，ZACB=乙BEDZCAB=ZEBDAB=BD.AAABC^ABDE(AAS),AAC=BE,VDE2+BE2=BDAED2+AC=BDVSfAC2,S2=DEBD2=1,ASi+S2=1,同理可得S2+S3=2,S3+S尸3,・・・S】+2S2+2S3+S尸1.+2+3二6。故选C。【拓展总结+提升蕭分必读】分类讨论思想的应用例题在AABC中.，血二2迈,BC二1,ZABC=45°,以AB为一边作等腰直角三角形ABD,使ZABD二90°,连接CD,则线段CD的长为。解析：分①点A、D在BC的两侧，设AD与边B
6、C相交于点E,根据等腰直角三角形的性质求出AD,再求出BE二DE二丄AD并得到BE丄AD,然后求出CE,在RtACDE中，利用勾股定2理列式计算即可得解；②点A、D在BC的同侧，根据等腰直角三角形的性质可得BD=AB,过点D作DE丄BC交BC的反向•延长线于E,判定ABDE是•等腰直角三角形，然后求出DE二BE二2,再求出CE,然后在RtACDE中，利用勾股定理列式计算即可得解。答案：解:①如图1,点A、D在BC的两侧，AABD是等腰直角三角形,・・・AD二y/(2y/2)2+(2y/2)2二4,VZABC=45°,Z.BE=DE=丄AD二丄X
7、4二2,BE丄AD,22TBC二1,・・・CE=BE—BO2—1=1,在RtACDECD=7CE2+Z)£2=a/12+22=^5；②如图2,点A、D在BC的同侧，•/AABD是等腰直角三角形，・・・BD二AB二2血，过点D作DE丄BC交BC的反向延长线于E,则ABDE是等腰直角三角形,・・・DE二BE二2,VBC=1,ACE=BE+BC=2+1=3,在RtACDE中,CD二VCE2+DE2=732+22=713,综上所述，线段CD的长为循或JT5。图形变换的证明例题如图，AACB和AECD都是等腰直角三角形，ZACB二ZECD二90°,D为A
8、B边上一点，求证：(1)(2)AD2+DB2=DE2o解析：根据全等三角形的判定解决第一个问题，将图形转换位置「，使AD、DB、DE转化到同一个图形中
