专题2.9 函数的综合问题与实际应用(讲)-2019年高考数学一轮复习讲练测(浙江版) Word版含解析.pdf

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1、2019年高考数学讲练测【浙江版】【讲】第二章函数第09节函数的综合问题与实际应用【考纲解读】考点考纲内容5年统计分析预测1.会从实际问题中抽象出函数模型，进而利用函数知识求解；2.函数的综合应用.2014•浙江理10；3.常与二次函数、三角函能将一些简单的实际问题2015•浙江文20；理18；数、数列、基本不等式及函数的简单转化为相应的函数问题，2016•浙江文12，20；理18；导数等知识交汇．应用并给予解决.2017•浙江17.；4.备考重点2018•浙江7,11，15.（1）一次函数、二次函数、指数函数、对数函数、幂函数以

2、及其他函数模型.（2）函数的综合应用.【知识清单】1.常见的几种函数模型(1)一次函数模型：y＝kx＋b(k≠0).k(2)反比例函数模型：y＝(k≠0).x(3)二次函数模型：y＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数，a≠0).(4)指数函数模型：y＝a·bx＋c(b>0，b≠1，a≠0).(5)对数函数模型：y＝mlogx＋n(a>0，a≠1，m≠0).a2.指数、对数及幂函数三种增长型函数模型的图象与性质函数y＝axy＝logxy＝xna性质(a>1)(a>1)(n>0)在(0，＋∞)单调递增单调递增单调递增上的增减性增长速度

3、越来越快越来越慢相对平稳随x的增大逐渐表现为与y轴平随x的增大逐渐表现为与随n值变化图象的变化行x轴平行而各有不同值的比较存在一个x，当x>x时，有logx

4、．甲是(3)，乙是(4)【答案】B【解析】显然甲图象为(1)或(3)，乙图象为(2)或(4).又因为甲骑车比乙骑车快，即甲前一半路程图象的中y随x的变化比乙后一半路程y随x的变化要快，所以甲为(1)，乙为(4).选B.【1-2】【2018届广东省深圳中学高三第一次测试】中国移动通信公司早前推出“全球通”移动电话资费“个性化套餐”,具体方案如下：超过免费时间的话费（元/方案代号基本月租（元）免费时间（分钟）分钟）130480．602981700．6031683300．5042686000．45538810000．4065681700

5、0．35778825880．30（I）写出“套餐”中方案1的月话费y（元）与月通话量t（分钟）（月通话量是指一个月内每次通话用时之和）的函数关系式；（II）学生甲选用方案1，学生乙选用方案2，某月甲乙两人的电话资费相同,通话量也相同，求该月学生甲的电话资费；（III）某用户的月通话量平均为320分钟，则在表中所列出的七种方案中，选择哪种方案更合算，说明理由.30,0t48,【答案】(1)y{（2）98元.（3）见解析0.6t1.2,t48.【解析】试题分析：（1）根据题意分0t48和t48两种情况求得关系式，写成分

6、段函数的形式；（2）设该月甲乙两人的电话资费均为a元,通话量均为b分钟，分0b48，48b170和b170三种情形分别求解判断；（3）分别求出三种方案中的月话费，通过比较大小可得结论。（2）设该月甲乙两人的电话资费均为a元,通话量均为b分钟.①当0b48时,甲乙两人的电话资费分别为30元,98元,不相等；②当b170时,甲乙两人的电话资费分别为y300.6b48（元）,1y980.6b170元,yy5.20,yy；22121③当48b170时,甲乙两人的电话资费分别为a300.

7、6b48（元）,484a98（元）,解得b.3所以该月学生甲的电话资费98元.（3）月通话量平均为320分钟，方案1的月话费为：30+0.6×（320-48）=193.2（元）；方案2的月话费为：98+0.6×（320-170）=188（元）；方案3的月话费为168元.其它方案的月话费至少为268元.经比较,选择方案3更合算.【领悟技法】1．在现实生活中，很多问题的两变量之间的关系是一次函数模型，其增长特点是直线上升(自变量的系数大于0)或直线下降(自变量的系数小于0)．2．在现实生活中，很多问题的两变量之间的关系，不能

8、用同一个关系式给出，而是由几个不同的关系式构成分段函数．如出租车票价与路程之间的关系，就是分段函数．分段函数主要是每一段上自变量变化所遵循的规律不同，可以先将其作为几个不同问题，将各段的规律找出来，再将其合在一起．要注意各段变量的范围，特别是端点．