数值分析第二次作业解答.doc

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1、数值分析作业解答(2)思考题：1：（a）仅当系数矩阵是病态或奇异的时候，不选主元的Gauss消元法才会失败。×;(b)系数矩阵是对称正定的线性方程组总是良态的；×(c)两个对称矩阵的乘积依然是对称的；×(d)如果一个矩阵的行列式值很小，则它很接近奇异；×(e)两个上三角矩阵的乘积仍然是上三角矩阵；√(f)一个非奇异上三角矩阵的逆仍然是上三角矩阵；√(g)一个奇异矩阵不可能有LU分解；×(h)奇异矩阵的范数一定是零；×(i)范数为零的矩阵一定是零矩阵；√（j）一个非奇异的对称阵，如果不是正定的则不能有Cholesky分解。√(×)2:全主元Gauss消元法与列主

2、元Gauss消元法的基本区别是什么？它们各有什么优点？主元的选取方式不同。全主元算法复杂，稳定性好；列主元算法简单，稳定性较差。3：什么条件可以判定矩阵接近奇异？（e）4:(a):迭代过程的新值的使用问题。（b）：Jacobi(c):Gauss_Seidel(d):否习题：1：程序：a=[2,-1,0,0;-1,2,-1,0;0,-1,2,-1;0,0,-1,2];b=chol(a)b=1.4142-0.70710001.2247-0.81650001.1547-0.86600001.11802:（提示）计算迭代矩阵，用eig(B)计算迭代矩阵的特征值，从而得

3、到谱半径。3.（a）顺序主子式>0;-1/2