数值分析解答new

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1、《数值分析》思考与练习（提示、解答）（仅供参考）Ch12、解：（1）由易得：，有3位有效数字（2）易得：，有3位有效数字4、解：（1）由，而则（2）5、解：完全仿教材上例题推算和讨论Ch21、解：见教材例题上方法求解。答2、解：见教材例题上方法求解。3、解：（1）16（2）4、证明：提示用数学归纳法推证是较佳方法。（1）=（2）=5、解：（1）由A能进行乔氏分解，必有A为正定的，即：，且，显然16（2）当时，有由（LLT）=b有：，=且=从而可解x3、x2和x1。6、解：（1）追赶法的实质以分解为基础。A=另知：,,,,,L=，U=（2）有：16==进一步有：7、解：（1

2、）由A=，有取，有而（2）由上计算的条件数知，方程组是病态的。对计算结果知，残量小，但误差很大；对计算结果表明，残量大，误差也大，但比前者小。8、解：（1）由，有正规方程组：16（2）求解正规方程组可得：Ch31、解：用教材上的例题方法求解即可。2、解：（1）Jacobi迭代法：（2）Gauss—Seided迭代法：（3）SOR法：（ω=1.46）（4）对上述方法取，可计算求解。（精确10—3）163、解：（1）从迭代矩阵的谱半径问题入手当时，有又由解之：（2），Jacobi迭代收敛：4、解：（1）由知：，而得：（2），Jacobi迭代收敛即有：5、解：见教材例子。166

3、、解：（1）Jacobi迭代：（k=0，1，2…）Seided迭代：（k=0，1，2，…）（2）Jacobi迭代又Gauss—Seidel迭代即有：16（3）要使上述方法均收敛，取7、解：（1）Jacobi迭代：迭代阵为由，Jacobi迭代收敛取，，则，故取14次。（2）Gauss—Secdel迭代：16迭代为，G—S迭代必收敛取，，则，故取11次。Ch51、解：（1），（2）163、解：（1）因where令，有：（而）故（2）因（二项展开）由得：164、解：（1）由前向后差分表为一阶二阶三阶11（2）令：（向前）令：（向后）5、解：见教材基本公式及性质有（差商）（1）（

4、2）Ch71、解：由基本公式可得：2、解：参见教材例题可求其解。163、解：由复化公式知：（1）（2）4、解：见教材例题可求其代数精度。5、解：（3），具有2次代数精度。6、解：（1）不是Gauss型，（2）不是Gauss型，（3）是Gauss型求积公式。Ch81、解：（1）设在[0，1]上有：，异号，当时，即在[0，1]上递增，有唯一解（有实根）（2）迭代次数（对分法），故：14次2、解：（1）令：，有（2）令：，有16（3）令：，有迭代收敛，且比第一种快。（4）由，取有、、、…只要即可。4、解：（1）令：，有从而有（2）当，有当，有5、解：（提示）令：Neuton选代

5、整式为：选适当初值，经过3—4次选代计量可达到6、解：（1）因为的根，设：①而②16由Neuton公式知：从而有：③由③：（2）7、解：（1）设，，即有根由知：（2）易知：，且有：从而可知是单根。（3）16而∴8、解：（1）由非线性Nanton方程组求解可知：………………（*）设，在（*）中，，（）有（2）由（*）可具体计算从出发，计算有，（3），再从出发可计算得（近似解）9题、10题均类似求解。Ch91、解：（1）由于，结合Enler公式法有：16取h=0.1，N=10，精确解为（2）计算如下：0.11.10001.09540.61.50901.48320.21.191

6、81.18320.71.58031.54920.31.27741.26490.81.64981.61250.41.35821.34160.91.71781.67330.51.43511.41421.01.78481.7321与精确解相比较，可体现数值解的特点。2、试分别对下问题，。用改进Ender公式、中点公式写出迭代公式。解：（1）改进Ender公式：h=0.1，（2）中点公式：[注]：同学在思考与练习时，以课堂的讲授内容和平时作业为重点。（参考平时作业）。16