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1、数值分析刘立新西安电子科技大学推荐教材及参考资料•李庆扬，王能超，易大义编，《数值分析》（第四版），武汉：华中科技大学出版社，2006年•沈剑华主编，《数值计算基础》（第二版），同济大学出版社，2004年•其其值教他数值分析教材材22课程要求先修课程和后续课程：先修课程：高等数学，线性代数，计算机语言等。后继课程：数值代数，数值逼近，最优化方法等。课程评分方法：•平时成绩（20%）•考试（80%）考33本课程的任务•建立各种数学问题的数值计算算法的方法和理论。通俗地讲，就是为各种实际问题提供有效的数值近似解方法。•提供在计算机上实际可行的、理论可靠的、计算复杂
2、性好的各种常用算法。学习的目的、要求•会套用、修改、创建公式•编制程序完成计算4课程内容•第章第一章绪论•第二章插值与逼近•第三章数值积分与数值微分•第四章常微分方程•第五章方程求根•第六章线性方程组的解法55第1章绪论6本章内容111.1数值分析的对象与特点1.1光波的特性11.2.2误差来源与误差分析的重要性1.31.2误差的基本概念光波在介质界面上的反射和折射1.41.3数值运算中误差分析的方法与原则光波在金属表面上的反射和折射77本章要求•主要内容：算法的基本概念，误差的基本概念。•基本要求–(1)了解数值计算的研究对象与基本特点以及科学计算的重要性；
3、–(2)理解绝对误差、相对误差和有效数字的概念；–(3)了解数值计算中应注意的一些问题。•重点、难点–重点：数值计算方法的含义；–难点：误差的理解。88111.1数值分析的对象与特点什么是数值分析?•“数值分析”就是研究在计算机上解决数学问题的数值方法及其理论；•数值算法的构造：计算公式和算法步骤；•算法的理论分析：误差分析、收敛性、稳定性等。9111.1数值分析的对象与特点•提问：数值分析是做什么用的？输入复杂问题或运算数值KKxx,a,lnx,Ax=b,b分析d∫f(x)dx,f(x),......ddxa+−近似解计算机×÷10111.1数值分析的对象与
4、特点现实中，具体的科学、工程问题的解决过程：实际问题由实际问题应用科学知识和数学理论建立数学模型的过程，是应用数学的任务。数学模型•插值和函数逼近计算方法是一种研•数值微分和数值积分究并解决数学问题•常微分方程数值解法数值计算方法的数值近似解方法。•线性方程组的解法•方程求根程序设计根据数学模型提出求解的数值计算方法，直到编出程序上机算出解，是计算数学的任务。计算机求结果11111.1数值分析的对象与特点数值分析的学科别名：•计算方法•科学与工程计算算法：从给定的已知量出发，经过有限次四则运算及规定的运算顺序，最后求出未知量的数值解，这样构成的完整计算步骤称为
5、算法。对算法所要考虑的问题:1.运算量（计算速度）：一个算法所需的乘除运算总次数——衡量一个算法好坏的重要指标。2.存储量。大型问题有必要考虑。3.数值稳定性。在大量计算中，舍入误差是积累还是能控制，这与算法有关。12111.1数值分析的对象与特点算法优劣的重要性例1已知a,a,a,…,a,x,计算多项式：012nnn−1pxaxax()=++++"axa.nn−110直接计算：运算量（乘）1nn+(1−+++=)"21(1nn+).2秦秦韶算九韶算法（1247年）：px()=+xx(""((xaxa)+a)++a)+ann−−12n10⎧ba=nn⎪⎨bbx
6、aknn=+=,1−−,2,",1,0kk+1k⎪⎩pxb()=⎩0运算量：n.13111.1数值分析的对象与特点例2解线性方程组Ax=b,TT其中，Aaxxxxbbbb==(),(,,,),(,,,).""=ijnn×12n12nAi►克兰姆(Cramer)法则：x==,1in,2,,."iA运算量(乘除)：(1nn+)!(1×+≈+nn)!►高斯消元法(Gauss)：1132运算量(乘除)：≈+−nnn.33取n=20,Gauss:3060次；198Cramer:(20+1)!5.110≈×≈16200年(10次秒/)14111.1数值分析的对象与特点科学
7、计算的重要性：•科学计算是工程实践的重要工具•科学计算是继理论与实验后另一科学研究手段15111.1数值分析的对象与特点科学计算的国家战略与发展(1)•1983年，一个由美国著名数学家拉克斯(P.Lax)为首的不同学科的专家委员会向美国政府提出的报告之中，强调“科学计算是关系到国家安全、经济发展和科技进步的关键性环节，是事关国家命脉的大事。”•1984年，美国政府大幅度地增加对科学计算经费的支持，新建成五个国家级超级计算中心（分别在普林斯顿大学、圣地亚哥、伊里诺大学、康奈尔大学、匹兹堡大学），配备当时最高性能的计算机，建立NSF-net新网络。•20世纪80年
8、代中期，我国将“大规模科学与工程计算”
