1绪论-数值分析

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1、数值分析NumericalAnalysis•数值分析是学习和了解科学计算的桥梁!数学的一种分类基础数学（理想化的）计算数学（实用化的）随机数学（圆滑的）数值分析学习方法1•注意掌握各种方法的基本原理注意各种方法的构造手法重视各种方法的误差分析做一定量的习题注意与实际问题相联系了解各种方法的算法与程序实现•教材与参考书1.《数值分析教程》，北京交通大学自编,教材科，2010版社，20012.《数值分析》第四版，李庆杨等,清华大学出3.数学实验基础，王兵团，清华大学出版社，2008•考试方法1•闭卷考试占90%2•课外小论文（或选一个数值实验题做）占10%（交纸质论文）第］章绪论本章主要介

2、绍科学计算的特点、3]数值分析基本知识和概念，它们对学习数值分析、了解科学计算原理，以及进行科学计算都是很有帮助的。1・1学习数值分析的重要性计题,问程，编果确结£旳唁确储正机出算给计能吗种定单一一简^rr机这x+5二xn~ldx-5^—dx=--5/n_,得到计算In的递推公式厶严丄一5几“1,2,…（1.1）n例1・1将数列In=Jo兀+5写成递推公式形式，并计算数列皿2,…的值。解：因为rfl*+5x"T-5x"TJ1产1dx由递推公式（1・1）可依次算出厶Z2,实际中，计算时1般需要具体的数据，若取为准确到小数点后8位的近似值作为初始值，在字长为8的计算机上编程计算，可出现/1

3、2=-0.32902110xl02的结果，这显然是错误的！（为什么？）•用计算机解决实际问题的四个步骤1•建立数学模型；2•选择数值方法；!3.编写程序；4.上机计算。1-2计算机中的数系与运算特1・计算机的数系•数学中的实数其中勺e点数。无=±10"x0.a{a2a3…{0,1,2,3,4••・,9},c为整数。x称为十进制浮•卩进制的浮点数无=±0"x0.ala2a3…aie(0丄2,3,4.../—i}。•计算机中实数x=±0"x0,axa2a3--.勺atg{0,1,2,3,4・",0-1}其中「字长丿是正整数；B—般取为2,8,10和16;C（阶码丿是整数，L

4、为固定整数；。.。宀冬…⑦称为尾数；数X称为t位卩进制浮点数。•机器数系：尸（0,/,厶〃）={±0冬0恥2。3・叫

5、兔点{0,1,・・・,0-1}L

6、中断程序处理;下溢时，计算机将此数用零表示并继续执行程序。无论是上溢，还是下溢，都称为溢出错误。•计算机把尾数为0且阶数最小的数表示数零。2.计算机对数的接收与处理•计算机对数的接收设非零实数x是计算机接收的实数，则计算机对其的处理为(1)若则原样接收工；(2)若xgF(f3,t,L,U),m

7、(西+兀2)二#(0.2337x10"+0.3364x1()2)对阶C9#(0.0002337x+0.3364xlO2)坯算-#(0.3366337x1()2)舍入C-0.3366x1()2fig•兀2)=〃(0.2337xio_1x0.3364xlO2)运算=#(0.7861668x10°)舍入；0.7862x10°=0.78621・3误差准确值与近似值的差异就是误差，误差无处不在。1.误差的来源1）•模型误差（也称描述误差）;2）•观测误差（也称数据误差）;3）•截断误差（也称方法误差）;4）・舍入误差（也称计算误差）。例如要计算函数值，由于於的展开式x1x2xne=l+x+——+

8、…+——+…2!n用近似公式eul+x+——+•••+——2!n去计算严2,这样产生的误差就是截断误差。2•误差的定义（数学描述）定义1.1设x是准确值，兀*是兀的一个近似值，称差x*-x为近似值兀*的绝对攻天差，向称误差，记为q*或e（x*）,即£（兀*）=x*-x定义1.2称满足幺*

9、=卜-X<£的正数为近似值X*的误差限。无~8