数值分析第1章绪论

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1、数值分析山东科技大学信息科学与工程学院数值分析能够做什么？§1Introduction应用问题举例今有上禾三秉，中禾二秉，下禾一秉，实三十九斗；上禾二秉，中禾三秉，下禾一秉，实三十四斗；上禾一秉，中禾二秉，下禾三秉，实二十六斗。问上、中、下禾实一秉各几何？答曰：上禾一秉九斗四分斗之一。中禾一秉四斗四分斗之一。下禾一秉二斗四分斗之三。-------《九章算术》1、一个两千年前的例子2、天体力学中的Kepler方程x是行星运动的轨道，它是时间t的函数.全球定位系统：在地球的任何一个位置，至少可以同时收到4颗以上卫星发射的信

2、号3、全球定位系统（GlobalPositioningSystem,GPS)表示地球上一个接收点R的当前位置，卫星Si的位置为，则得到下列非线性方程组记为其中，4、已经测得在某处海洋不同深度处的水温如下：深度（M）46674195014221634水温（oC）7.044.283.402.542.13根据这些数据，希望合理地估计出其它深度（如500米，600米，1000米…）处的水温5、用比较简单的函数代替复杂的函数误差为最小，即距离为最小（在不同的度量意义下）6、人口预测下面给出的是中国1900年到2000年的人口数，

3、我们的目标是预测未来的人口数（数据量较大时）195055196196066207197082992198098705199011433320001267437、铝制波纹瓦的长度问题建筑上用的一种铝制波纹瓦是用一种机器将一块平整的铝板压制而成的.假若要求波纹瓦长4英尺,每个波纹的高度(从中心线)为1英寸,且每个波纹以近似2π英寸为一个周期.求制做一块波纹瓦所需铝板的长度L.这个问题就是要求由函数f(x)=sinx给定的曲线从x=0到x=48英寸间的弧长L.由微积分学我们知道,所求的弧长可表示为:上述积分称为第二类椭圆积分

4、,它不能用普通方法来计算.数值计算方法的意义、内容与方法软件的核心就是算法。20世纪最伟大的科学技术发明---计算机计算机是对人脑的模拟，它强化了人的思维智能；计算机的发展和应用，已不仅仅是一种科学技术现象，而且成了一种政治、军事、经济和社会现象；没有软件的支持，超级计算机只是一堆废铁而已；算法犹如乐谱，软件犹如CD盘片，而硬件如同CD唱机。理论研究科学实验科学计算计算数学诺贝尔奖得主,计算物理学家Wilson提出现代科学研究的三大支柱21世纪信息社会的两个主要特征：“计算机无处不在”“数学无处不在”21世纪信息社会对

5、科技人才的要求：--会用数学解决实际问题--会用计算机进行科学计算科学方法论的巨大变革：如果说伽利略和牛顿在科学发展史上奠定了实验和理论这两大科学方法的支柱，那么由冯.诺依曼研制的现代电子计算机把计算推上了人类科学活动的前沿，使计算成为第三种方法。山东科技大学信息学院现代科学与工程计算——绪论建立数学模型选取计算方法编写上机程序计算得出结果科学计算解题过程数值计算方法是计算数学的一个主要组成部分，“什么是数值计算方法？”山东科技大学信息学院现代科学与工程计算——绪论它主要研究使用计算机求解各种科学与工程计算问题的数值方

6、法（近似方法）;对求得的解的精度进行评估以及在计算机上实现求解等。数值计算方法已经成为计算机处理实际问题的一个重要手段，从宏观天体运动学到微观分子细胞学，从工程系统到社会经济系统，无一能离开数值计算方法。因此，数值计算与计算机模拟被称为“第三种研究科学方法”。科学计算可视化是目前研究的热门问题，下面的艺术图形是基于科学计算的数据表示的例子山东科技大学信息学院现代科学与工程计算——绪论分形图混沌图山东科技大学信息学院现代科学与工程计算——绪论一、计算数学的产生和早期发展计算数学是数学的一个古老的分支，虽然数学不仅仅是计算

7、，但推动数学产生和发展的最直接原因还是计算问题。二、二十世纪计算数学的发展数值代数最优化计算数值逼近计算几何概率统计计算蒙特卡罗方法微分方程的数值解法微分方程的反演问题传统的数值计算的主要研究内容：1、数值逼近插值与拟合、FFT、数值积分与微分2、数值代数代数基础、线性代数方程组的解法、非线性代数方程（组）的解法、特征值与特征向量3、微分方程数值解ODE、PDE和有限元法4、最优化方法无约束优化与有约束优化方法现代计算方法：融进了机器学习计算、仿生计算、网络计算、以数据为核心的计算和各种普适计算、非线性科学计算等内容。

8、山东科技大学信息学院现代科学与工程计算——绪论数值计算方法的主要特点借助计算机提供切实可行的数学算法.想的精确度;收敛且稳定;误差可以分析或估计.所提出的算法必须具有：可靠的理论分析;理时间复杂性好__指节省时间；空间复杂性好__指节省存储量。计算复杂性好通过数值实验证明算法行之有效.山东科技大学信息学院现代科学与工程计算——绪论