数值分析（解答）1

《数值分析（解答）1》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、华中科技大学研究生课程考试试卷课程名称：数值分析课程类别考核形式器事学生类别考试日期2007.5.28学生所在院系学号姓名任课教师一、填空题（毎空2分，共20分）1、计算），=iooo+丄+丄+...+丄，给出了两种运算顺序，（A）从左到右相」100110022000加，（B）从右到左相加，应选择运算顺序（B）可使计算结果接近于真值。2、由斤+1个插值条件是否可唯一确定一个次数不超过〃的插值多项式？（不一定）3、在卜1,1］区间上，令=则点兀应取为（n次Chebyshev多项式/=1的零点）,可使maxIcon（x）I达到极小。-ISxSI4、设仏⑴｝醫是区间［0,1］上权

2、函数为p（x）=x的最高项系数为1的正交多项式族,q2(x)=x2-~x+—2510其中9()(兀)=1，则［xq^(x)dx=<2'Q,kH05、Newton-cotes求积公式的精确程度是否一定能随着其代数精度的捉高而捉高？（不一定）6、用显式Euler法解初值问题y'=-10y,y（0）=y0,为保证绝对稳定性，步长力应在范围（0,0.2）内选取。7、设A是一个正交矩阵，则cond2（A）=（1）。S0a、8、设A=0la）时，必有分解式A=LU，其中L为下三角矩阵,当其对角线元素/,(/=1,2,3)满足条件Z,>O0t,这种分解是唯一的。二、(15分)求一个次数不

3、高于4的多项式P(x),使它满足P(O)=P(O)=O,P(l)=p(l)=l,P(2)=1,并写出其余项表达式。解：构造重节点的差商表xy差商—・二三四0000111121011010■1■11~21~4故耳(兀)=0+1・兀2-1.%2(X-1)+^X2(X-1)2=丄x2(x-l)2+x2(2-x)4=-x2(x-3)24其余项表达式为:f⑸©5!%2(x—1)~(x—2),§e(0,2)三、(10分)求°,方使J^[ax+b-sinx]2dx达到最小。解：由丁•题屮积分达到最小，实际上是在[0,彳]上求0*(兀)=ax+he①二span\,x],使其成为sinx的

4、最佳平方逼近多项式，故满足正规方程组：p(0o,久)+a((pQ,®)=(00,sinx)[b(0,%)+,©)=@,sinx)冗兀_]TTr其中(%,%)=»，@),0)二=,(^,^)=-(-)3,(^0,sinx)=l,(0,sin兀)=12o3271.712—b+——a=1故冇：解得a«0.6644389,b".114770728——b+——a=1824四、(10分)求/(x)=2x3+x2-2x+l在卜1,1］上的二次最佳一致逼近多项式。(注:Chebyshev三次多项式为T3(%)=4x3-3x)解：设所要求的二次最佳一致逼近多项式为P2(x)e//2,依题意，

5、必冇:minmaxIf(x)一P(x)1=maxIf(x)一P°(x)1=minp(x)ell2-1

6、uss-Chebyshev求积公式，出于舁点Gauss-Chebyshev求积公式的代数精度是加-1,/(r)=/2+2r是二次多项式，因此应用两点以上(兄》2)的Gauss-Chebyshev求积公式便可得到积分的准确值，据两点Gauss-Chebyshev求积公式,71V29V2V29V271列2)"(丁)+(-R+2(—R乜六、（10分）证明：线性二步法儿+i=（1一〃）儿+〃儿-1+*灿@+3）人+1+（3/?+1）九_]]当2—1时方法为二阶的，当b=-l时方法为三阶的。解：设儿=心）,儿一i=y（p）Tn+1=）'（£+】）一儿+1=y（©+]）+@-l）y（^

7、）-by（xn_l）-^[b+3]y'（x”+i）+（3b+l）y'（兀J/?2h3=y（xn）+hyxn）+—y"（£）+—ym（xn）+O（/?4）+（/?-）y（xn）-b[y（xn）A2h‘h-力y'（£）+—y"（£）-—）+o（胪）]-才（/?+3）（y（百）+hyxj/?2h血2+—y"匕）+o（/73）]--（3/7+1）[他）+g”）+—yg+0（胪）]=（1+方_1_仍心）+[1+—抄+3）-押+1）]旬©』+[*-”—扭+3_3b—1肿）5）+[：+>_打+3+3b+l）]/计（£）+0