数值分析解答

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1、《数值分析》思考与练习（提示.解答）（仅供参考）Chi2、解：(1)由d+b=2.1811dxb=1.176631811^(6Z)=-xlO-4^(/2)=-xlO-322e(a+b)=w(Q)+e(b)=-xl0-4+丄x10心v丄x1(T?221易得:h=3,冇3位冇效数字1d1q(2)e(axh)=bIe{a)+1aIe(b)=0.974x-xlO-4+1.1062x-xl0-32211=-x10"[12.009]=0.00060045<-xl0~2易得:n=3f冇3位冇效数字4..4、解：(1)由V=V(R)=-t

2、iR而e(V)=47iR2^e(R)■丿则5少)=¥=3•響=3")VR(2)er(V)=-er(V)=-xl%=0.33%5、解：完全仿教材上例题推算和讨论Ch21、解：见教材例题上方法求解。答（坷、花、心）7=（1、厶1）丁①1②2③3④42、解：见教材例题上方法求解。3、解：（1）A=LU④2⑨6⑯12⑧3㉗6@)24⑯7㉛6

3、(256)24_1■_1234_112612U=1316241761__24_L==>(Xp心、…、XS(-LL-L1/4、证明:提示用数学归纳法推证是较佳方法。1)L：=2I-Lk=n.k2

4、1‘32k+.k•・・0n2tt.k...15、解：(1)由A能进行乔氏分解,必有A为正定的，B

5、J：detA>0,且Az>0(z=1,2,3)210detA=12d>0,显然厶=2>0,鸟=4-1=3〉0()d2det4=2、—2—2a2>0=>a2v3=>—V3

6、-1=(^7)4x4另知：u}-2,C)=-1,C2247353^3=3J4=~49U4=4「1_2-12_,103-12()-21,u=41"33_1_3154J4_uxL=w：u2(2)(L・U)=d»Ly=ciuz=710+10丄30000134=>进一步眉:1「x22.2兀32.3_2.4_7、解：⑴由Aja0.990.98冇犷=9802-9900-990010000coMg=ik

7、K1IL10.990.990.981EH00.01=L99x(9900+10000)=39601♦'100.5、I。丿9%2=<-99.

8、5,取兀；=冇100100.5-0.5-100-99.5-0.5而X—T_10.99__100.5_■-9.995_10.990.9899.5-0.985r2=b-Ax；=*■100■■f■99_x=_-100__0_-100(2)出上计算的条件数知，方程组是病态的。对彳计算结果知，残量小，但误差很大;对£计算结果表明，残量大，误差也大，但比前者小。8、解：(1)^ata=18-3-3465148有正规方程组:Jl8%］-3x2=51［一3兀］+46%2=48（2）求解正规方程组可得:830X.=1273113~9Ch3

9、1、解：用教材上的例题方法求解即可。2、解：（1）Jacobi迭代法：(k=0,1,2,...)(2)Gauss一Seided迭代法:丫伙+1）=0,1,2,...)兀伙+i）二丄兀y+i）(2)SOR法：(0=1.46)严）二（1一1.46）才）+旷）=（1_1.46）甥+旷）=（1-1.46虏）+护）=（1_1.46）讲）+竽（1+才）¥(0+严+X；"））（4）对上述方法取兀⑼二（1,1,1,1）丁，可计算求解。（精确IO®3、解:(1)从迭代矩阵的谱半径问题入手当qh()时，有乞=I-D^]A乂由丨〃一1=丄a3Cl

10、__丄a3a3a2a23a2a0才+2久cr22解z：^=o,A2=--a3=-(2)22m)=maxO,--,-2——<1,Jacobi迭代收敛:IaIa>24、解:(1)±x(A+1)=Mx{k}+g知：M=B,=(/-r>'1A),g=D_b而Bj=(/-D'lA)=a12如a22a2a22ancl\0=A2-^^=0得：几2a[a22(2)p(Bj)=max{l入1,122l},Jacobi迭代收敛Op(BJ<1即有:^21^12%1°225、解：见教材例子。6、解：（1）Jacobi迭代:兀严=0-述）-

11、岬+勺对4血巴+0+爲x；z=_df）+0+0+E(R=0,1,2…)Seided迭代:x严)=0-俶f)_d垮)+肉<护)=_仏：切)+0+0+2护)=-血俨)+0+0+伏(^=0,1,2,…)_0-a-a(2)Bj=I-D-]A=-4a00-a00V3/(A)=12/-Bj=才-3/