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1、1001T010121严厶[o01_2[4H,=-(3uurMM-1-2-233321=-22-1333-2-12_3332『,所以26.(1)设x=(l,O,-5,2)r，试求
2、
3、兀IL，制2,
4、
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6、L-400(2)设4=04-4，试求灿，刿2，
7、A
8、L4If02解十&兀2：=730,
9、
10、xCO5；
11、
12、4=6,越=J18+2届,佩=8,
13、
14、A
15、
16、F=V52.；8_「1_2,b=14225212(1)试对A进行PLU分解：PA=LU；(2)根据PLU分解求解Ax=h.<1、<622、<010、解(1)L=11,u=102,p=001(00.51丿7丿7J00丿(2)x=(
17、1,1,1/8.分别用Householder变换法和MGS法对A进行QR分解_111_4=2-1-12-45解(1)Householder法对A进行QR分解A=[a^a2,a3],a{=(1,2,2)厂,a2=(1,一1,一4)丁,a3=(1,-1,5)7令4二少二(1,2,2)'',调用算法2」有p=-3,^=—,u=[42H]A-30030-3再令力=(o,_3)7•，调用算法2.1得H；，则_10o'■-33-3_H2=0010-3301000-3e=H,rH2■-1-2-2~_-33-3~-2-12,R=0-33-22-1_00-3£310.设_131rTA=2000
18、,b=110001求Ax=b的最小二乘问题的全部解。r2r‘1311、%311、Q21、(1、/30039333002000,ATb=1=100131110010001,100,7<1311,<100丿解Ax=b^LS问题的解与酌徹等何b4311((63(ATA,ATh)=]J3933131113114、31b]_300352_1500,所以，齐次方程组=0的基础解系为A1Ax=A1b的特解为x=—,—,0,0（515丿所以山=h的LS问题的全部解为X=F+如、+£“2其中滋雳数第三章习题解第一题:（1）因为有三对数据故可以求次数不超过2的插值多项式。（2）若用Lagr
19、ange插值法：/()(兀)=(x-x^x-x2)(x—1)(%—2)2厶（兀）=（兀0一兀1）（兀0一兀2）(x-x0)(x-x2)=~x(^x—2)]⑴=(兀_兀])(兀_西)=兀(兀_1)2(x2-x0)(x2-x{)2厶⑴二yJo（x）+MM+y2l2（x）=l()(x)+2/,(x)+4/2(x)⑶若用Newton插值法：Xkf(xQf[Xo，X]]f(X(),X],X2)01121243/21/2(1.1)(1.2)(1.3)(1.4)(1.5)N2(x)=f(xQ)^-f[xQ,x[](x-xQ)+f[xQ,xiyx2](x-xQ)(x-xl)(x(x-l)=l
20、+x+—2（4）若川分段线性插值法，则插值函数冇两个分枝。第二题:厶2『豐)[2xxe[1,2](1.6)f(x)=(x+1)兀(兀一1)(兀一2)(1.7)严(兀)=4!=24(1.8)由插值余项可得:w(x)=(x-1)(兀一2)(兀-3)(兀一4)(1.9)/(兀)一厶⑴=(1.10)Li(x)=f(x)-w(x)=-^(1.11)(1」2)第三题:所用的插值数据如卜•表:X0.40000.50000.60000.70000.8000y0.38940.47940.56460.64420.7174dy0.92110.87760.82530.76480.6967(1)New
21、ton插值法可得旁商表:Xkf(xi)一•阶差商二阶差商三阶差商四阶差商0.40000.3894NaNNaNNaNNaN0.50000.47940.9000NaNNaNNaN0.60000.56460.8760-0.2400NaNNaN0.700()0.64420.8493■0.2533-0.1333NaN0.80000.71740.8200-0.2667-01333-0.0000山此可以写出Newton插值多项式N4(x)=?,并且可以求出sin0.5789«A^4(0.5789)=0.5471要注意这里求出的应当是次数不超过四次的newton插值多项式。(2)如果用分段线
22、性插值，则只需要求出0.5789所在的小区间上的线性插值多项式的表达式，再把0.5789代入即求sinO.5789的近似值：(M3)厶(X)=0.4794+0・5646-0.4794_。5)"0.6-0.5sin0.5789«Lx(0.5789)=0.5466(1.14)(3)如果用分段三次Hermite插值，则只需要求出0.5789所在的小区间上的三次Hermite插值多项式的表达式，再把0.5789代入即求sinO.5789的近似值：sin0.5789«773(0.5789)=0.5471(1.15
