数值分析 (1)new

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1、工科研究生公共课程数学系列之《数值分析》教师：王振海2009-09-26zhwang@nwpu.edu.cn1
教材
欧阳洁，聂玉峰，车刚明，王振海，数值分析，高等教育出版社，2009
参考书
1、欧阳洁，聂玉峰，车刚明，王振海，数值分析习题及全真试题解析，西北工业大学应用数学系，2007.8
2、封建湖，车刚明，聂玉峰，数值分析原理，科学出版社，2001
3、封建湖，聂玉峰，王振海，数值分析导教导学导考（第二版），西北工业大学出版社，20062009-09-26zhwang@nwpu.edu.cn2第一章绪论
内容提要1数值分

2、析的任务（科学与工程计算过程）2误差基础知识3误差定性分析及数值运算中的原则2009-09-26zhwang@nwpu.edu.cn3科学研究的三大手段理实科论验学研研计究究算科学计算的物质基础：计算机数值分析科学计算的理论基础：计算数学计算数学的任务：基于某些数学模型，寻求或者设计相应的数值求解方法，并对它们的数值性质进行研究。2009-09-26zhwang@nwpu.edu.cn4一、科学与工程计算过程
提出实际问题
提出数值问题辨析其中的主要矛盾和次要矛数值问题是指有限个输入数据盾，并在合理假设的条件下，运（问题的自变量

3、、原始数据）与用各种数学理论、工具和方法，有限个输出数据（待求解数据）建立起问题中不同量之间的联系，即得到数学模型。之间函数关系的一个明确无歧义的描述。这正是数值分析所研究的对象。•建立数学模型数学模型解的存在性（模型内部没有蕴含矛盾）、惟一性（模型是完备的)以及对相关数据的连续依赖性统称为模型的适定性。。。2009-09-26zhwang@nwpu.edu.cn5数值问题举例dy2=x+yxÎ[0,1]dxy(0)=y0是用一阶常微分方程初值问题表示的数学模型，要求无穷多个输出，因而它不是数值问题。但当我们要求出有限

4、个点处函数值的近似值时，便成为一数值问题。2009-09-26zhwang@nwpu.edu.cn6数学模型数值化有限维空间代替无限维空间：多项式-连续函数有限过程代替有限过程：无穷级数-有限项的和简单问题代替复杂问题：非线性-线性数值分析的任务：：提供求得数值问题近似解的方法：提供求得数值问题近似解的方法—算法。2009-09-26zhwang@nwpu.edu.cn7科学与工程计算过程（续）
设计高效可靠的算法分类方法1：若算法包含有一个进程则称其为串行算法，数值分析的任务之一就是提供求得数值问题近似解的方法—否则为并行算法

5、。算法。分类方法2：从算法执行所概念：从程序设计的角度来花费的时间角度来讲，若算术运讲，所谓算法是由一个或多个进程算占绝大多数时间则称其为数值组成；每个进程明确无歧义地描述型算法，否则为非数值型算法。由操作及操作对象合成的按一定顺本课程介绍数值型串行算序执行的有限序列；所有进程能够法。（其它类型算法参阅数据结同时执行并且协调地在有限个操作步内完成一个给定问题的求解。这构、并行算法等课程）里操作可以是计算机能够完成的算术运算（加减乘除）、逻辑运算、字符运算等。2009-09-26zhwang@nwpu.edu.cn8设计高效可靠的

6、算法（续1）优劣评价：可靠算法可靠性：所谓算的优劣，应该考虑其时法的可靠性包括如下几间复杂度（计算机运行个方面：算法的收敛性、时间）、空间复杂度稳定性、误差估计等。（占据计算机存储空间这些是数值分析研究的的多少）以及逻辑复杂以及逻辑复杂第二个任务。度度（影响程序开发的周度一个算法在保证期以及维护）。这是数是数可靠的大前提下再评价值分析研究的第三个任其优劣才是有价值的。务务。务2009-09-26zhwang@nwpu.edu.cn9设计高效可靠的算法（续2）鉴于实际问题的复杂性，通常将其具体地分解为一系列子问题进行研究，本课程主

7、要涉及如下几个方面问题的求解算法：函数的插值和逼近数值积分和数值微分线性方程组求解、非线性方程（组）求解代数特征值问题常微分方程数值解。2009-09-26zhwang@nwpu.edu.cn10算法应用状态数值分析研究对象以及解决问题方法的广泛适用性，著名流行软件如Maple、Matlab、Mathematica等已将其绝大多数内容设计成函数，简单调用之后便可以得到运行结果。但由于实际问题的具体特征、复杂性,以及算法自身的适用范围决定了应用中必须选择、设计适合于自己特定问题的算法，因而掌握数值方法的思想和内容是至关重

8、要的。2009-09-26zhwang@nwpu.edu.cn11本课程的学习方法
尽管本课程所讲算法是很有限的，但许多初学者可能仍会觉得公式多，理论分析复杂。在此，我们提出如下的几点学习方法，仅供初学者参考。
1、认识建立算法和对每个算法进行理论分析是基本任务