数值分析第二次作业

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1、数值分析第二次上机作业算法设计1•矩阵A的拟上三角化对矩阵A进行拟上三角化按照教材3.3.2给出的具体算法即可求出。2.对4（-1）执行QR方法第一步，并打印第一步做完后的矩阵RQ根据教材3.3.1给出的QR分解的具体算法，通过加入一个控制具体执行QR分解进行的步数的参数即可实现对A^（（n-1））执行QR方法第一步，将得到的R矩阵和Q矩阵相乘可得到矩阵RQ,将力5-1）和RQ矩阵相减可得到两个矩阵的差。3.用双步位移的QR方法计算矩阵A的全部特征值根据教材3.3.3给岀的用带双步位移的QR方法的求实矩阵A的全部特征值的具体算法，就可

2、以求出所有的特征值。4.A的相应于实特征值的特征向量求出矩阵A的所有特征值后，由公式AX=XX可得（入I-A）X=0,通过求解该方程组即可得到实特征值的特征向量。由于方程组的b向量为0,通过列主元素的Gauss消去法就可以快速的求解岀向量的解。因为方程组的系数矩阵为奇异矩阵，需要给X向量的最后一个分量赋一个非零的值才能得到非零解。源程序（在CodeBlockC/C++集成开发环境下编译通过）#inelude#ineludeusingnamespacestd;#defineMAXLEN10#define

3、THTAlE-12#defineITIME10000〃矩阵的复数特征值typedefstructcompdoublereal;doubleimag;}Comp;〃初始化矩阵voidcreateMatrix(doubleA[][MAXLEN+1]){for(inti=l;i<=MAXLEN;i++)for(intj=l;j<=MAXLEN;j++){A[i][j]=sin(0.5*i+0.2*j);elseA[i][j]=1.52*cos(i+1.2*j);}}〃打印矩阵voidprintMatrix(doubleA[][MAXLEN+

4、1]){for(inti=l;i<=MAXLEN;i++){for(intj=l;j<=MAXLEN;j++)cout«A[i][j]«"cout«endl;}}intsgn(doublevalue){if(value>0)return1;if(value<=0)return-1;}〃矩阵的拟上三角化double(*triangulation(doubleA[][MAXLEN+1]))[MAXLEN+1]{double(*tempA)[MAXLEN+l]=newdouble[MAXLEN+l][MAXLEN+l];for(inti=l

5、;i<=MAXLEN;i++){for(intj=l;j<=MAXLEN;j++)tempA[i][j]=A[i][j];}for(intr=l;r<=MAXLEN-2;r++)boolcanContinue=true;for(inti=r+2;i<=MAXLEN;i++){if(tempA[i][r]!=0){canContinue=false;break;}}if(canContinue)continue;doubledr=O,cr=O,hr=O;for(inti=r+l;i<=MAXLEN;i++)dr+=tempA[i][r]

6、*tempA[i][r];dr=sqrt(dr);cr=-sgn(tempA[r+l][r])*dr;hr=cr*cr-cr*tempA[r+l][r];doubleur[MAXLEN+l],pr[MAXLEN+l],qr[MAXLEN+l],wr[MAXLEN+：l],tr;for(inti=l;i

7、O;for(intj=l;j<=MAXLEN;j++){pr[i]+=tempA[j][i]*ur[j];qr[i]+=tempA[i][j]*ur[j];}pr[i]=pr[i]/hr;qr[i]=qr[i]/hr;tr+=pr[i]*ur[i];}tr=tr/hr;for(inti=l;i<=MAXLEN;i++)wr[i]=qr[i]-tr*ur[i];for(inti=l;i<=MAXLEN;i++)for(intj=l;j<=MAXLEN;j++)tempA[i][j]=tempA[i][j]-wr[i]*urO]-ur[i

8、]*pr[j];}for(inti=l;i<=MAXLEN;i++)for(intj=l;j<=MAXLEN;j++){if(fabs(tempA[i][j])