数值分析上机作业第二次

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1、1-2题:5-6题:第二次上机作业数分五班程序分配学生姓名：马羽龙班级：开发研11-1班学号：2011212079学生姓名：马纪翔班级：开发研11-1班学号：2011212096学生姓名：胡文胜班级：化学工艺研11-2班学号：2011213086一、问题：V••1-••I1••正方形域上的Poisson方程边值问题，已知条件表述如下:占+—t=/(x,y)=2,0

2、程组为：■ui.l,j■Ui+,j■Ui,j-W/,J+1=hfij1#ijN%j=un+ij=(八1)力*(1・(丿・1)力)，弘,二G+i=°「°件i’jN+1上述线性方程可以写成矩阵形式加寸。其屮Vn丄2,2…上N,N)勺=力2(/1,1，心，…,Zv,l)T+2/?,$=方2(人2，£2，・・・，九,2卩+2%2,hN二斥(九，心，・・・，几"+2胪N+fij=2,i、j=2・・・、N对于上述线性方程组可以采用迭代方法求解。二、程序1.用Jacobi迭代法求解线性方程组人口寸。原理：对方程Au二f,J

3、acobi的迭代式可表达为：程序：function[u,k]=jacobidd(n)%jacobidd:用jacobi迭代法求解线性方程组A*u二f%u:方程组的解；k:迭代次数；n:非边界点数%e:允许误差界；er:迭代误差；％h:迭代步长f(2:n+l,2:n+l)二(n+1厂(-2)*2;%根据已知条件,对Au二f中的f矩阵赋值u=zeros(n+2,n+2);%对方程组的解初始化h二l/(n+l);%根据n确定步长hforj二l:n+2%利用己知条件计算边界点的值u仃,j)=(jT)*h-((j-l)*h厂2

4、;u(n+2,j)=(j-l)*h-((j-l)*h)"2;ende二0.000000001;%设定允许误差界限值ticfork二1:1000%迭代求解cr=0;%初始误羌取0v(l:n+2,1:n+2)=u(l:n+2,l:n+2);%v为中间过渡矩阵forj=2:n+lfori=2:n+lUb二u(i,j);%过渡变量，便于计算误差u(i,j)=(v(i-l,j)+v(i+l,j)+v(i,j-l)+v(i,j+l)+f(i,j))/4;%k次迭代后u(i,j)的值er=er+abs(Ub-u(i,j));%估计

5、误差enclendifer/n^2

6、6000.21000.24000.25000.24000.21000.16000.0900000.09000.16000.21000.24000.25000.24000.21000.16000.0900000.09000.16000.21000.24000.25000.24000.21000.16000.0900000.09000.16000.21000.24000.25000.24000.21000.16000.0900000.09000.16000.21000.24000.25000.24000.21000.16

7、000.0900000.09000.16000.21000.24000.25000.24000.21000.16000.0900000.09000.16000.21000.24000.25000.24000.21000.16000.0900000.09000.16000.21000.24000.25000.24000.21000.16000.090003181.用块Jacobi迭代法求解线性方程组Au=f原理：从u的系数矩阵A来看，A为三对角矩阵，可用块迭代法求解Au二f的解，其中，块Jacobi的迭代格式为：坞吹〜

8、唱+啃+巧对这样格式的方程可采用追赶方法进行求解。程序：function[u,k]二kjacobidd(n)%kjacobidd:用块jacobi迭代法求解线性方程组A*u二f%u:方程组的解；k:迭代次数；n:非边界点数%a:方程组系数矩阵的下对角线元素；b:方程组系数矩阵的主对角线元素；%c:方程组系数矩阵的上对角线元素；d:追赶法所求方程