数值分析第三次作业解答

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1、数值分析第三次作业解答思考题：1：（a）对给定的连续函数，构造等距节点上的Lagrange插值多项式，节点数目越多，得到的插值多项式越接近被逼近的函数。×;(b)对给定的连续函数，构造其三次样条函数插值，则节点数目越多，得到的样条函数越接近被逼近的函数。√(c)高次的Lagrange插值多项式很常用。×(d)样条函数插值具有比较好的数值稳定性。√3．以0.1,0.15,0.2为插值节点，计算的二次Lagrange插值多项式，比较和，问定理4.1的结果是否适用本问题？解：构造插值多项式：在（0，2）区间，从

2、而，对任意的不存在。演示程序：x=0:0.01:0.2;y=x.^(1/2);plot(x,y,'r')pause,holdonx0=[0.1,0.15,0.2];y0=x0.^(1/2);x=0:0.01:0.2;y1=lagrangen(x0,y0,x);plot(x,y1,'b')5：（a）求在节点的三次样条插值（）。解：x-2-0.501.52y20.501.52得到：（b）x0=[-2-0.501.52];y0=abs(x0);x=-2:0.05:2;y1=lagrangen(x0,y0,x);

3、y2=interp1(x0,y0,x,'spline');x3=-2:0.1:2;y3=abs(x3);plot(x,y1,'b',x,y2,'r',x0,y0,'o',x3,y3,'r')