数值分析第一次作业解答.doc

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1、数值分析第一次作业解答1.1给出MATLAB帮助信息的使用方法。1.2.给出生成向量{}的指令补充题：下段程序执行时，会发生错误，matlab的错误提示为：“Errorusing==>mtimes，Innermatrixdimensionsmustagree.”。请指出错误所在，并修改之。clearallvector=1:100;total=0;forii=vector,total=total+vector*vector;endtotal书上习题：4,5,6习题(1)1：（a）一个问题的病态性如何，与求解它的算法有关系。×;(b)无论问题是否病态，好的算法

2、都会得到它好的近似解。×;(c)计算中使用更高的精度，可以改善问题的病态性。×;(d)用一个稳定的算法计算一个良态问题，一定会得到他好的近似解。√;(e)浮点数在整个数轴上是均匀分布。×;(f)浮点数的加法满足结合律。×(g)浮点数的加法满足交换律。×;(h)浮点数构成有限集合。√;(i)用一个收敛的算法计算一个良态问题，一定得到它好的近似解。√2:程序t=0.1;n=1:10;e=n/10-n*te=1.0e-015*[00-0.055500-0.1110-0.1110000]由舍人误差造成n=3，6，7时的结果不为零。3：两种等价的一元二次方程求解公式

3、对a=1，b=-100000000，c=1，应采用哪种算法？A=[1,-100000000,1];roots(A);可得：X1=100000000;x2=0a=1;b=-100000000;c=1;x11=(-b-sqrt(b*b-4*a*c))/(2*a)x12=(-b+sqrt(b*b-4*a*c))/(2*a)x21=2*c/(-b-sqrt(b*b-4*a*c))x22=2*c/(-b+sqrt(b*b-4*a*c))由第一种算法：X1=100000000;x2=7.45058×由第二种算法：X1=13417728;x2=-1.0×原因：太小的数作

4、分母。4：程序：functiony=tt(x)s=0;t=x;n=1;whiles+t~=s;s=s+t;t=-x^2/((n+1)*(n+2))*tn=n+2;endnt（a）t小于计算机的计算精度。（）（b）x=;n=23x=11;n=75x=21;n=1215:functiony=tt1(x)s=0;t=1;n=1;whiles+t~=s;s=s+t;t=x/n*t;n=n+1;endns计算结果：X=-100;X=-50;分析：改写程序functiony=tt1(x)s=0;t=1;n=1;forn=1:100;t=x/n*t;s=s+t;y(n)

5、=s;endplot(y)