2008届高三数学单元测验(3)平面向量(A组).doc

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1、2007学年高三数学单元测试试题（3）平面向量（A）供题人：广州市第三中学刘窗洲一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．下列命题中正确的是（）A．B．C．D．2．设点，,若点在直线上，且，则点的坐标为（）A．B．C．或D．无数多个DCOAB3．如图，在平行四边形ABCD中，若，a，b则下列各表述是正确的为（）A．B．C．a+bD．(a+b)4．在四边形ABCD中，=a+2b，=－4a－b，=－5a－3b，其中a、b不共线，则四边形ABCD为（）A．平行四边形B．矩形C．梯形D．菱形5．与

2、向量a=(12，5)平行的单位向量为（）A．B．C．或D．或96．已知两点，，，则P点坐标是（）A．B．C．D．7．已知A、B、C三点不共线，O是△ABC内的一点，若＋＋＝0，则O是△ABC的（）A．重心B．垂心C．内心D．外心8．已知向量a和b的夹角为60°，

3、a

4、＝3，

5、b

6、＝4，则（2a–b）·a等于（）A．15B．12C．6　　D．39．已知菱形ABCD，点P在对角线AC上（不包括端点A、C），则等于（）A.λ(+),λ∈(0,1)B.λ(+),λ∈(0,)C.λ(－),λ∈(0,1)D.λ(),λ∈(0,)10．设，已知两个向量，，则向量长度的

7、最大值是（）A.B.C.D.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．11．已知向量，，若与垂直，则实数=OAPQBab12．如图，设点P、Q是线段AB的三等分点，若＝a，＝b，则＝　　　，＝　　(用a、b表示)913．若,，且与的夹角为，则。14．已知与，要使最小，则实数的值为___________。三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程．15．（本小题满分12分）如图，中，分别是的中点，为交点，若=，=，试以，为基底表示、、．AGEFCBD16．（本小题满分12分）四边形ABCD的边AD和BC的中点分别

8、为E、F，求证：17．（本小题满分14分）如图，矩形ABCD内接于半径为r的圆O，点P是圆周上任意一点，求证：PA2+PB2+PC2+PD2=8r2.918．（本小题满分14分）四边形中，（1）若，试求与满足的关系式；（2）满足（1）的同时又有，求的值及四边形的面积。19．（本小题满分14分）平面向量，若存在不同时为的实数和，使且，试求函数关系式。20．（本小题满分14分）已知，，其中．(1)求证：与互相垂直；(2)若与的长度相等，求的值(为非零的常数)．92007学年高三数学单元测试试题（3）平面向量（A）参考答案一、选择题：本大题主要考查基本知识和基

9、本运算．共10小题，每小题5分，满分50分．题号12345678910答案DCDCCBABAC二、填空题:本大题主要考查基本知识和基本运算．本大题共4小题，每小题5分，满分20分．11．－112．；13．14．三、解答题：本大题共6小题，共80分．15．解：是△的重心，16．【证法一】∵E、F分别为DA、BC的中点.∴又∵=0①=0②①+②，得2=0∴29∴【证法二】连结EC，EB∵，①②①+②,得2+0=，∴又∵③④③+④,得又∵=0，∴.17．证明：，，，，以上各式相加可证．18．解：（1）则有化简得：（2）9又则化简有：联立解得或则四边形为对角线互

10、相垂直的梯形当此时当此时19．解：由得20．（1）证明：与互相垂直（2）；而9，（A）部分选择题、填空题的详解：1.【解析】起点相同的向量相减，则取终点，并指向被减向量，；是一对相反向量，它们的和应该为零向量，正确答案：选D2.【解析】设，由得，或，，即；正确答案：选C4．【解析】∵==－8a－2b=2，∴.∴四边形ABCD为梯形.正确答案：选C9．【解析】由向量的运算法则=+，而点P在对角线AC上，所以与同向，且

11、

12、＜

13、

14、,∴=λ(+),λ∈(0,1).正确答案：选A10．【解析】正确答案：选C13．【解析】914．【解析】，当时即可9