平面向量》2011年单元测验

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1、菁优网www.jyeoo.com《第9章平面向量》2011年单元测验3　一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．在矩形ABCD中，O是对角线的交点，若，则=（　　）A．B．C．D．2．化简的结果是（　　）A．B．2C．D．3．对于菱形ABCD，给出下列各式：①；②=；③；④+=4

2、

3、2其中正确的个数为（　　）A．1个B．2个C．3个D．4个4．在ABCD中，设=，，，，则下列等式中不正确的是（　　）A．B．C．D．5．已知向量与反向，下列等式中成立的是（　　）A．=

4、

5、B．

6、

7、=

8、

9、C．

10、

11、+

12、

13、=

14、

15、D．

16、

17、+

18、

19、=

20、

21、6．已知平行四边形三个顶点的坐标分别为（﹣1，0），（3，

22、0），（1，﹣5），则第四个点的坐标为（　　）A．（1，5）或（5，﹣5）B．（1，5）或（﹣3，﹣5）C．（5，﹣5）或（﹣3，﹣5）D．（1，5）或（﹣3，﹣5）或（5，﹣5）7．下列各组向量中：①，②，③，其中能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是（　　）A．①B．①③C．②③D．①②③8．与向量=（12，5）平行的单位向量为（　　）A．B．C．或D．或©2010-2012菁优网菁优网www.jyeoo.com9．若

23、

24、=，

25、

26、=4，

27、

28、=5，则与的数量积为（　　）A．10B．﹣10C．10D．1010．若将向量围绕原点按逆时针旋转得到向量，则的坐标为（　　）A．B．C．D．11．

29、设k∈R，下列向量中，与向量=（1，﹣1）一定不平行的向量是（　　）A．B．C．D．12．【待处理】已知

30、a

31、=10，

32、b

33、=12，且（3a）•（b）=﹣36，则a与b的夹角是（　　）A．60°B．120°C．135°D．150°二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）13．已知向量满足，则的夹角为　_________　．14．在四边形ABCD中，若，，且

34、

35、=

36、

37、，则四边形ABCD的形状是　_________　．15．已知，，若与平行，则λ=　_________　．16．已知为单位向量，

38、

39、=4，与的夹角为，则在方向上的投影为　_________　．三、解答题（共6小题，满分0分）1

40、7．已知非零向量满足，求证：．18．在△ABC中，=（2，3），=（1，k），且△ABC的一个内角为直角，求k的值．19．设是两个不共线的向量，，若A、B、D三点共线，求k的值．20．已知，，与夹角为600，，，则当实数k为何值是？（1）（2）．©2010-2012菁优网菁优网www.jyeoo.com21．如图，ABCD为正方形，P是对角线DB上一点，PECF为矩形，求证：①PA=EF；②PA⊥EF．22．如图，矩形ABCD内接于半径为r的圆O，点P是圆周上任意一点，求证：PA2+PB2+PC2+PD2=8r2．©2010-2012菁优网菁优网www.jyeoo.com《第9章平面向量》2

41、011年单元测验3参考答案与试题解析　一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．在矩形ABCD中，O是对角线的交点，若，则=（　　）A．B．C．D．考点：向量的加法及其几何意义。分析：在矩形ABCD中，=，=，=，由向量加法公式可得答案．解答：解：∵矩形ABCD中，O是对角线的交点，∴==（+）=（+）=（3+5），故选A．点评：本题考查相等的向量，以及向两加法的平行四边形法则的应用．2．化简的结果是（　　）A．B．2C．D．考点：向量加减混合运算及其几何意义。专题：计算题；向量法。分析：利用向量数乘的运算律进行化简是解决本题的关键，可以利用类似数的合并同类项的方法进行化简计算．解

42、答：解：原式等于=．故选B．点评：本题考查向量数乘的运算，考查向量数乘的运算律，关键要将向量的数乘运算进行“合并同类项“体现了类比思想．3．对于菱形ABCD，给出下列各式：①；②=；③；④+=4

43、

44、2其中正确的个数为（　　）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：相等向量与相反向量。专题：计算题。分析：由菱形图象可知这两个向量不相等①错误，与两个向量的方向不同，但是由菱形的定义可知他们的模长相等，得到②正确，把第三个结果中的向量减法变为加法，等式两边都是二倍边长的模，③正确，有菱形的定义知④正确解答：解：由菱形图象可知①错误，这两个向量的方向不同，但是由菱形的定义可知他们的模长相等，得到②正确

45、，©2010-2012菁优网菁优网www.jyeoo.com把第三个结果中的向量减法变为加法，等式两边都是二倍边长的模，③正确，有菱形的定义知④正确故选C．点评：大小和方向是向量的两个要素，分别是向量的代数特征和几何特征，借助于向量可以实现某些代数问题与几何问题的相互转化．4．在ABCD中，设=，，，，则下列等式中不正确的是（　　）A．B．C．D．考点：向量的加法及其几何意义；向量的减法及其几何意义。专题：计