高三数学平面向量单元测试981.doc

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1、平面向量(B)班级姓名学号成绩一、选择题:1.下列命题正确的是A．模为的向量与任一向量平行B.共线向量都相等C．单位向量都相等D.平行向量不一定是共线向量2.将平行于一直线的所有单位向量的起点平移到同一始点，则这些向量的终点所构成的图形是A.一个点B.两个点C.一个圆D.一条线段3.在平行四边形中，为上任一点，则等于A．B.C.D.4.若A(1，3)，B(-2，-3)，C(x，7)，设，，且∥，则x的值为A．0B．3C．15D．185.D、E、F分别为△ABC的边BC、CA、AB的中点，且=，=，给

2、出下列命题：①－；②+；③+；④.其中正确命题的个数是A.1个B.2个C.3个D.4个6.设、、是任意的非零向量，且相互不共线，给出下列三个命题：①；②若，则；③；④若=0，则或.其中真命题的个数是A、B、C、D、7.已知P(4，-9)，Q(-2，3)，且y轴与线段PQ交于M，若，则的值为A.-2B.-C.D.38.已知平面上四个互异的点A、B、C、D满足：，则的形状是A、等边三角形B、等腰三角形C、直角三角形D、斜三角形9.设、是不共线的两个向量，则向量与向量共线的等价条件是A．B.C.D.10.

3、如图，已知，，，，且四边形为平行四边形，则A．B．C．D．二．填空题：1.设＝(,sinα)，＝(cosα,),且⊥，则tanα＝______.2.已知向量与的夹角为1200，且

4、

5、=2，

6、

7、=5，则（2－）·=___________.3.已知，且的夹角为135°，则=________.4.若对n个向量，存在n个不全为零的实数k1，k2，…，kn，使得=成立，则称向量为“线性相关”.依次规定，请你求出一组实数k1，k2，k3的值，它能说明=(1,0),=(1,－1),=(2,2)“线性相关”：k1，

8、k2，k3的值分别是，，。三．解答：5.设点D、E、F是△ABC三边BC、CA、AB上的中点，O为任意点.求证：(1)＝(+)；(2)++＝++.6.在直角坐标系中，已知点和点，其中，若向量与垂直，求的值.7.如图，在△ABC中，D、F分别是BC、AC的中点，AE=AD，=，=，（1）用、分别表示向量;（2）求证：B、E、F三点共线.1.已知锐角△ABC的外接圆的圆心为O，M为BC边上的中点，由顶点A作AG⊥BC，并在AG上取一点H，使=2，又H、M在直线BC的同一侧，且=，=，=.（1）用、、表示

9、与；（2）证明BH⊥AC，CH⊥AB.设，是两个单位向量，其夹角为60°，，，试求与的夹角。20.设的外心为O，以线段OA、OB为邻边作平行四边形，第四个顶点为D，再以OC、OD为邻边作平行四边形，它的第四个顶点为H　。（1）若用；（2）求证：；（3）设中，外接圆半径为R，用R表示.参考答案12345678910ABBBDDBBDB11．-12．1313．114．-4,2,1（答案不唯一）15．证明（1）因为，，两式相加得，而点F是线段AB的中点，所以，从而，即①.（2）由于点D、E分别是线段BC、

10、CA的中点，由（1）同理可得②；③.①+②+③得++＝++.16．因为⊥，所以，即，整理得，所以或0，因为，所以或.17.（1），，，，.（2）由（1）知，，所以∥，又与有共同的起点，所以三点D、E、F共线.18．（1）因为M是线段BC的中点，所以=，又，所以，.（2）===.由于OA=OC（点O是三角形ABC的外接圆圆心），即，所以，⊥，即AC⊥BH；（2）===，同上得，所以⊥，即AB⊥CH.19．解：因为设，是两个单位向量，其夹角为60°，则，，.又，所以；同理，所以.而=，所以.设与的夹角为

11、，则，因为，所以，即与的夹角为.20.解：（1）（2）（3）w.w.w.k.s.5.u.c.o.mwww.ks5u.com