新课2020版高考数学一轮复习课时跟踪检测五十一抛物线含解析.pdf

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1、课时跟踪检测（五十一）抛物线[A级基础题——基稳才能楼高]1．(2019·石家庄模拟)抛物线y＝2x2的准线方程是()11A．x＝B．x＝－2211C．y＝D．y＝－8811解析：选D抛物线y＝2x2的标准方程为x2＝y，其准线方程为y＝－.282．已知抛物线C与双曲线x2－y2＝1有相同的焦点，且顶点在原点，则抛物线C的方程是()A．y2＝±22xB．y2＝±2xC．y2＝±4xD．y2＝±42x解析：选D由题意知双曲线的焦点为(－2，0)，(2，0)．设抛物线C的方程为y2p＝±2px(p＞0)，则＝2，所以p＝22，所以抛物线C的方程为y2＝±42x

2、.故选D.23．(2019·齐齐哈尔一模)若抛物线x2＝4y上的点P(m，n)到其焦点的距离为5，则n＝()199A．B．42C．3D．4解析：选D抛物线x2＝4y的准线方程为y＝－1，根据抛物线的定义可知，5＝n＋1，得n＝4，故选D.4．(2019·衡水金卷高三联考)抛物线有如下光学性质：由焦点发出的光线，经抛物线上的一点反射后，反射光线平行于抛物线的对称轴；反之，平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线上的一点反射后，必经过抛物线的焦点．已知抛物线y2＝4x的焦点为F，一平行于x轴的光线从点M(3,1)射入，经过抛物线上的点A反射后，再经抛物线上的另一点

3、B射出，则直线AB的斜率为()44A.B．－33416C．±D．－3911解析：选B将y＝1代入y2＝4x可得x＝，即A，1.由题可知，直线AB经过焦点441－04F(1,0)，所以直线AB的斜率k＝＝－，故选B.13－145．(2019·珠海模拟)已知抛物线y2＝4x的焦点为F，准线为l，点P为抛物线上一点，且在第一象限，PA⊥l，垂足为A，

4、PF

5、＝4，则直线AF的倾斜角等于()7π2πA.B.1233π5πC.D.46解析：选B由抛物线y2＝4x知焦点F的坐标为(1,0)，准线l的方程为x＝－1，由抛物线定义可知

6、PA

7、＝

8、PF

9、＝4，所

10、以点P的坐标为(3,23)，因此点A的坐标为(－1，23)，23－02π所以k＝＝－3，所以直线AF的倾斜角等于，故选B.AF－1－1316．(2019·江苏高邮模拟)抛物线y2＝x的焦点坐标是________．4p1解析：由于抛物线y2＝2px的焦点坐标为，0，因此抛物线y2＝x的焦点坐标为241，0.161答案：，016[B级保分题——准做快做达标]1．(2019·武汉调研)过抛物线C：y2＝2px(p＞0)的焦点F，且斜率为3的直线交C于点M(M在x轴上方)，l为C的准线，点N在l上且MN⊥l，若

11、NF

12、＝4，则M

13、到直线NF的距离为()A.5B．23C．33D．22解析：选B∵直线MF的斜率为3，MN⊥l，∴∠NMF＝60°，又

14、MF

15、＝

16、MN

17、，且

18、NF

19、＝4，∴△NMF是边长为4的等边三角形，∴M到直线NF的距离为23.故选B.2．(2019·长沙质检)设经过抛物线C的焦点的直线l与抛物线C交于A，B两点，那么抛物线C的准线与以AB为直径的圆的位置关系为()A．相离B．相切C．相交但不经过圆心D．相交且经过圆心解析：选B设圆心为M，过点A，B，M分别作准线l的垂线，垂足分别为A，B，M，1111则

20、MM

21、＝(

22、AA

23、＋

24、BB

25、)．由抛物线定义可知

26、BF

27、＝

28、BB

29、

30、，

31、AF

32、＝

33、AA

34、，∴

35、AB

36、＝

37、BB

38、12111111＋

39、AA

40、，

41、MM

42、＝

43、AB

44、，即圆心M到准线l的距离等于圆的半径，故以AB为直径的圆与抛112物线C的准线相切．3．(2019·河南中原名校质检)已知抛物线y2＝4x的焦点为F，准线与x轴的交点为M，3N为抛物线上的一点，且满足

45、NF

46、＝

47、MN

48、，则点F到MN的距离为()21A.B．12C.3D．2解析：选B由题可知

49、MF

50、＝2，设点N到准线的距离为d，由抛物线的定义可得d＝

51、NF

52、，3d

53、NF

54、331因为

55、NF

56、＝

57、MN

58、，所以cos∠NMF＝＝＝，所以sin∠NMF＝1－2＝，2

59、M

60、N

61、

62、MN

63、2221所以点F到MN的距离为

64、MF

65、sin∠NMF＝2×＝1，故选B.234．(2019·辽宁五校协作体模考)抛物线x2＝4y的焦点为F，过点F作斜率为的直线3l与抛物线在y轴右侧的部分相交于点A，过点A作抛物线准线的垂线，垂足为H，则△AHF的面积是()A．4B．33C．43D．83解析：选C由抛物线的定义可得

66、AF

67、＝

68、AH

69、，∵直线AF的斜率为，∴直线AF的倾3m2斜角为30°，∵AH垂直于准线，∴∠FAH＝60°，故△AHF为等边三角形．设Am，，m4m21m2＞0，由

70、AF

71、＝

72、AH

73、，得－1＝·＋1，解得m

74、＝23，故等边△AHF的边长

75、AH

76、＝4，4241∴△AHF的