新课2020版高考数学一轮复习课时跟踪检测四十九椭圆含解析.pdf

《新课2020版高考数学一轮复习课时跟踪检测四十九椭圆含解析.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、课时跟踪检测（四十九）椭圆[A级基础题——基稳才能楼高]1．椭圆mx2＋ny2＋mn＝0(m＜n＜0)的焦点坐标是()A．(0，±m－n)B．(±m－n，0)C．(0，±n－m)D．(±n－m，0)x2y2解析：选C化为标准方程是＋＝1，－n－m∵m＜n＜0，∴0＜－n＜－m.∴焦点在y轴上，且c＝－m－－n＝n－m.2．与椭圆9x2＋4y2＝36有相同焦点，且短轴长为2的椭圆的标准方程为()x2y2y2A.＋＝1B．x2＋＝1246x2x2y2C.＋y2＝1D.＋＝1685x2y2解析：选B椭圆9x2＋4y2＝36可化为＋＝1，可知焦点在y轴上，焦点坐标为

2、(0，49±5)，y2x2故可设所求椭圆方程为＋＝1(a＞b＞0)，则c＝5.a2b2又2b＝2，即b＝1，所以a2＝b2＋c2＝6，y2则所求椭圆的标准方程为x2＋＝1.6x2y23．已知P为椭圆＋＝1上的一点，M，N分别为圆(x＋3)2＋y2＝1和圆(x－3)2＋y22516＝4上的点，则

3、PM

4、＋

5、PN

6、的最小值为()A．5B．7C．13D．15解析：选B由题意知椭圆的两个焦点F，F分别是两圆的圆心，且

7、PF

8、＋

9、PF

10、＝10，1212从而

11、PM

12、＋

13、PN

14、的最小值为

15、PF

16、＋

17、PF

18、－1－2＝7.12x2y24．已知椭圆＋＝1(a＞b＞0)的左焦点为

19、F，右顶点为A，点B在椭圆上，且BF⊥xa2b2―→―→轴，直线AB交y轴于点P.若AP＝2PB，则椭圆的离心率是()32A.B.2211C.D.32―→―→―→―→

20、PA

21、

22、AO

23、2a解析：选D∵AP＝2PB，∴

24、AP

25、＝2

26、PB

27、.又∵PO∥BF，∴＝＝，即

28、AB

29、

30、AF

31、3a＋c2c1＝，∴e＝＝.3a25．(2019·长沙一模)椭圆的焦点在x轴上，中心在原点，其上、下顶点和两个焦点恰为边长是2的正方形的顶点，则椭圆的标准方程为()x2y2x2A.＋＝1B.＋y2＝1222x2y2y2x2C.＋＝1D.＋＝14242x2y2解析：选C由条件可知b＝c＝

32、2，a＝2，所以椭圆的标准方程为＋＝1.故选C.42x2y26．已知F，F分别是椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的左、右焦点，若椭圆C上存在点P，12a2b2使得线段PF的中垂线恰好经过焦点F，则椭圆C离心率的取值范围是()12212A.，1B.，33211C.，1D.0，33解析：选C如图所示，∵线段PF的中垂线经过F，∴

33、PF

34、＝122

35、FF

36、＝2c，即椭圆上存在一点P，使得

37、PF

38、＝2c.∴a－c≤2c≤a＋122c1c.∴e＝∈，1.a3[B级保分题——准做快做达标]x2y2x2y21．(201

39、9·武汉模拟)曲线＋＝1与曲线＋＝1(k＜9)的()25925－k9－kA．长轴长相等B．短轴长相等C．离心率相等D．焦距相等x2y2解析：选D曲线＋＝1表示焦点在x轴上的椭圆，其长轴长为10，短轴长为6，2594x2y2焦距为8，离心率为.曲线＋＝1(k＜9)表示焦点在x轴上的椭圆，其长轴长为525－k9－k4225－k，短轴长为29－k，焦距为8，离心率为.对照选项，知D正确．故选D.25－kx2y22．(2019·德阳模拟)设P为椭圆C：＋＝1上一点，F，F分别是椭圆C的左、右492412焦点，且△PFF的重心为点G，若

40、PF

41、∶

42、PF

43、＝3∶4，那么

44、△GPF的面积为()12121A．24B．12C．8D．6x2y2解析：选C∵P为椭圆C：＋＝1上一点，

45、PF

46、∶

47、PF

48、＝3∶4，

49、PF

50、＋

51、PF

52、＝2a49241212＝14，∴

53、PF

54、＝6，

55、PF

56、＝8，又∵

57、FF

58、＝2c＝249－24＝10，∴易知△PFF是直角三角1212121形，S△PFF＝

59、PF

60、·

61、PF

62、＝24，∵△PFF的重心为点G，∴S△PFF＝3S△GPF，∴△GPF12212121211的面积为8，故选C.x23．斜率为1的直线l与椭圆＋y2＝1相交于A，B两点，则

63、AB

64、的最大值为()445A．2B.5410810C.D.55解析：

65、选C设A，B两点的坐标分别为(x，y)，(x，y)，直线l的方程为y＝x＋t，1122x2＋y2＝1，由4消去y，得5x2＋8tx＋4(t2－1)＝0，y＝x＋t，8t2－则x＋x＝－t，xx＝.125125∴

66、AB

67、＝1＋k2

68、x－x

69、12＝1＋k2·x＋x2－4xx12128t2－＝2·－t2－4×5542＝·5－t2，5410当t＝0时，

70、AB

71、＝.max5x2y24．(2019·贵阳摸底)P是椭圆＋＝1(a＞b＞0)上的一点，A为左顶点，F为右焦点，a2b21PF⊥x轴，若tan∠PAF＝，则椭圆的离心率e为()222A.B.3

72、231C.D.32解析：选D不妨设点P在第一象限，因