新课改瘦专用2020版高考数学一轮复习课时跟踪检测四十九椭圆含解析

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1、课时跟踪检测（四十九）椭圆[A级　基础题——基稳才能楼高]1．椭圆mx2＋ny2＋mn＝0(m＜n＜0)的焦点坐标是(　　)A．(0，±)　　　　　　B．(±，0)C．(0，±)D．(±，0)解析：选C　化为标准方程是＋＝1，∵m＜n＜0，∴0＜－n＜－m.∴焦点在y轴上，且c＝＝.2．与椭圆9x2＋4y2＝36有相同焦点，且短轴长为2的椭圆的标准方程为(　　)A.＋＝1B．x2＋＝1C.＋y2＝1D.＋＝1解析：选B　椭圆9x2＋4y2＝36可化为＋＝1，可知焦点在y轴上，焦点坐标为(0，±)，故可设所求椭圆方程为＋＝1(a＞b＞0)，则c＝.又2b＝2，即b＝1

2、，所以a2＝b2＋c2＝6，则所求椭圆的标准方程为x2＋＝1.3．已知P为椭圆＋＝1上的一点，M，N分别为圆(x＋3)2＋y2＝1和圆(x－3)2＋y2＝4上的点，则

3、PM

4、＋

5、PN

6、的最小值为(　　)A．5B．7C．13D．15解析：选B　由题意知椭圆的两个焦点F1，F2分别是两圆的圆心，且

7、PF1

8、＋

9、PF2

10、＝10，从而

11、PM

12、＋

13、PN

14、的最小值为

15、PF1

16、＋

17、PF2

18、－1－2＝7.4．已知椭圆＋＝1(a＞b＞0)的左焦点为F，右顶点为A，点B在椭圆上，且BF⊥x轴，直线AB交y轴于点P.若＝2，则椭圆的离心率是(　　)A.B.C.D.解析：选D　∵＝2，∴

19、

20、

21、＝2

22、

23、.又∵PO∥BF，∴＝＝，即＝，∴e＝＝.5．(2019·长沙一模)椭圆的焦点在x轴上，中心在原点，其上、下顶点和两个焦点恰为边长是2的正方形的顶点，则椭圆的标准方程为(　　)A.＋＝1B.＋y2＝1C.＋＝1D.＋＝1解析：选C　由条件可知b＝c＝，a＝2，所以椭圆的标准方程为＋＝1.故选C.6．已知F1，F2分别是椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的左、右焦点，若椭圆C上存在点P，使得线段PF1的中垂线恰好经过焦点F2，则椭圆C离心率的取值范围是(　　)A.B.C.D.解析：选C　如图所示，∵线段PF1的中垂线经过F2，∴

24、PF2

25、＝

26、F1F2

27、＝2c，即椭

28、圆上存在一点P，使得

29、PF2

30、＝2c.∴a－c≤2c≤a＋c.∴e＝∈.[B级　保分题——准做快做达标]1．(2019·武汉模拟)曲线＋＝1与曲线＋＝1(k＜9)的(　　)A．长轴长相等　　　　　　　B．短轴长相等C．离心率相等D．焦距相等解析：选D　曲线＋＝1表示焦点在x轴上的椭圆，其长轴长为10，短轴长为6，焦距为8，离心率为.曲线＋＝1(k＜9)表示焦点在x轴上的椭圆，其长轴长为2，短轴长为2，焦距为8，离心率为.对照选项，知D正确．故选D.2．(2019·德阳模拟)设P为椭圆C：＋＝1上一点，F1，F2分别是椭圆C的左、右焦点，且△PF1F2的重心为点G，若

31、

32、PF1

33、∶

34、PF2

35、＝3∶4，那么△GPF1的面积为(　　)A．24B．12C．8D．6解析：选C　∵P为椭圆C：＋＝1上一点，

36、PF1

37、∶

38、PF2

39、＝3∶4，

40、PF1

41、＋

42、PF2

43、＝2a＝14，∴

44、PF1

45、＝6，

46、PF2

47、＝8，又∵

48、F1F2

49、＝2c＝2＝10，∴易知△PF1F2是直角三角形，S△PF1F2＝

50、PF1

51、·

52、PF2

53、＝24，∵△PF1F2的重心为点G，∴S△PF1F2＝3S△GPF1，∴△GPF1的面积为8，故选C.3．斜率为1的直线l与椭圆＋y2＝1相交于A，B两点，则

54、AB

55、的最大值为(　　)A．2B.C.D.解析：选C　设A，B两点的坐标分别

56、为(x1，y1)，(x2，y2)，直线l的方程为y＝x＋t，由消去y，得5x2＋8tx＋4(t2－1)＝0，则x1＋x2＝－t，x1x2＝.∴

57、AB

58、＝

59、x1－x2

60、＝·＝·＝·，当t＝0时，

61、AB

62、max＝.4．(2019·贵阳摸底)P是椭圆＋＝1(a＞b＞0)上的一点，A为左顶点，F为右焦点，PF⊥x轴，若tan∠PAF＝，则椭圆的离心率e为(　　)A.B.C.D.解析：选D　不妨设点P在第一象限，因为PF⊥x轴，所以xP＝c，将xP＝c代入椭圆方程得yP＝，即

63、PF

64、＝，则tan∠PAF＝＝＝，结合b2＝a2－c2，整理得2c2＋ac－a2＝0，两边同时除以a

65、2得2e2＋e－1＝0，解得e＝或e＝－1(舍去)．故选D.5．(2019·长郡中学选拔考试)已知椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)与圆D：x2＋y2－2ax＋a2＝0交于A，B两点，若四边形OADB(O为原点)是菱形，则椭圆C的离心率为(　　)A.B.C.D.解析：选B　由已知可得圆D：(x－a)2＋y2＝a2，圆心D(a，0)，则菱形OADB对角线的交点的坐标为，将x＝代入圆D的方程得y＝±，不妨设点A在x轴上方，即A，代入椭圆C的方程可得＋＝1，所以a2＝b2＝a2－c2，解得a＝2c，所以椭圆C的离心率e＝＝.6．(2019·沙市中学测试)已知椭圆C：＋＝1(