新课改瘦专用2020版高考数学一轮复习课时跟踪检测五十九二项式定理含解析

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1、课时跟踪检测（五十九）二项式定理[A级　基础题——基稳才能楼高]1．5的展开式中x2y3的系数是(　　)A．－20　　　　　　　　　B．－5C．5D．20解析：选A　由二项展开式的通项可得，第四项T4＝C2(－2y)3＝－20x2y3，故x2y3的系数为－20，选A.2．二项式10的展开式中的常数项是(　　)A．180B．90C．45D．360解析：选A　10的展开式的通项为Tk＋1＝C·()10－kk＝2kC，令5－k＝0，得k＝2，故常数项为22C＝180.3．在(1＋x)n(x∈N*)的二项展开式中，若只有x5的系数最大，则n＝(　　

2、)A．8B．9C．10D．11解析：选C　二项式中仅x5项系数最大，其最大值必为Cn，即得＝5，解得n＝10.4．(2019·东北三校联考)若(1－x)5＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4＋a5x5，则

3、a0

4、－

5、a1

6、＋

7、a2

8、－

9、a3

10、＋

11、a4

12、－

13、a5

14、＝(　　)A．0B．1C．32D．－1解析：选A　由(1－x)5的展开式的通项Tr＋1＝C(－x)r＝C(－1)rxr，可知a1，a3，a5都小于0.则

15、a0

16、－

17、a1

18、＋

19、a2

20、－

21、a3

22、＋

23、a4

24、－

25、a5

26、＝a0＋a1＋a2＋a3＋a4＋a5.在原二项展开式中令x＝1，可

27、得a0＋a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝0.故选A.5．(2019·广西阳朔中学月考)(x－y)(x＋2y＋z)6的展开式中，x2y3z2的系数为(　　)A．－30B．120C．240D．420解析：选B　[(x＋2y)＋z]6的展开式中含z2的项为C(x＋2y)4z2，(x＋2y)4的展开式中xy3项的系数为C×23，x2y2项的系数为C×22，∴(x－y)(x＋2y＋z)6的展开式中x2y3z2的系数为CC×23－CC×22＝480－360＝120，故选B.6．(2019·太原模拟)在多项式(1＋2x)6(1＋y)5的展开式中，xy3的系

28、数为________．解析：因为二项式(1＋2x)6的展开式中含x的项的系数为2C，二项式(1＋y)5的展开式中含y3的项的系数为C，所以在多项式(1＋2x)6(1＋y)5的展开式中，xy3的系数为2CC＝120.答案：120[B级　保分题——准做快做达标]1．若二项式n展开式中的第5项是常数，则自然数n的值为(　　)A．6B．10C．12D．15解析：选C　由二项式n展开式的第5项C()n－44＝是常数项，可得－6＝0，解得n＝12.2．(2019·新乡模拟)(1－3x)7的展开式的第4项的系数为(　　)A．－27CB．－81CC．27C

29、D．81C解析：选A　(1－3x)7的展开式的第4项为T3＋1＝C×17－3×(－3x)3＝－27Cx3，其系数为－27C，选A.3．(2019·益阳、湘潭高三调考)若(1－3x)2018＝a0＋a1x＋…＋a2018x2018，x∈R，则a1·3＋a2·32＋…＋a2018·32018的值为(　　)A．22018－1B．82018－1C．22018D．82018解析：选B　由已知，令x＝0，得a0＝1，令x＝3，得a0＋a1·3＋a2·32＋…＋a2018·32018＝(1－9)2018＝82018，所以a1·3＋a2·32＋…＋a201

30、8·32018＝82018－a0＝82018－1，故选B.4．在二项式n的展开式中，各项系数之和为A，各项二项式系数之和为B，且A＋B＝72，则展开式中常数项的值为(　　)A．6B．9C．12D．18解析：选B　在二项式n的展开式中，令x＝1得各项系数之和为4n，即A＝4n，二项展开式中的二项式系数之和为2n，即B＝2n.∵A＋B＝72，∴4n＋2n＝72，解得n＝3，∴n＝3的展开式的通项为Tr＋1＝C()3－rr＝3rCx，令＝0，得r＝1，故展开式中的常数项为T2＝3×C＝9，故选B.5．(2019·山西五校联考)5的展开式中常数项为

31、(　　)A．－30B．30C．－25D．25解析：选C　5＝x25－3x5＋5，5的展开式的通项Tr＋1＝C(－1)rr，易知当r＝4或r＝2时原式有常数项，令r＝4，T5＝C(－1)44，令r＝2，T3＝C(－1)2·2，故所求常数项为C－3×C＝5－30＝－25，故选C.6．(2019·武昌调研)若n的展开式中所有项系数的绝对值之和为1024，则该展开式中的常数项为(　　)A．－270B．270C．－90D．90解析：选C　n的展开式中所有项系数的绝对值之和等于n的展开式中所有项系数之和．令x＝1，得4n＝1024，∴n＝5.则n＝5，

32、其通项Tr＋1＝C5－r·(－)r＝C·35－r·(－1)r·，令＋＝0，解得r＝3，∴该展开式中的常数项为T4＝C·32·(－1)3＝－90，故选C.7．(2018·四川双流中