2、名校调研)若正数x,y满足3x＋y＝5xy,则4x＋3y的最小值是( )A、2B、3C、4D、5解析：由3x＋y＝5xy,得＝＋＝5,所以4x＋3y＝(4x＋3y)·(＋)＝(4＋9＋＋)≥(4＋9＋2)＝5,当且仅当＝,即y＝2x时,“＝”成立,故4x＋3y的最小值为5.答案：D4、若a,b∈R,且ab>0,则下列不等式中,恒成立的是( )A、a＋b≥2B.＋>C.＋≥2D、a2＋b2>2ab解析：因为ab>0,所以>0,>0,所以＋≥2＝2,当且仅当a＝b时取等号、答案：C5、下列不等式一定成立的是( )A、lg>lgx(x>0)B、s
3、inx＋≥2(x≠kπ,k∈Z)C、x2＋1≥2
4、x
5、(x∈R)D.>1(x∈R)解析：对选项A,当x>0时,x2＋－x＝2≥0,∴lg≥lgx,故不成立；对选项B,当sinx<0时显然不成立；对选项C,x2＋1＝
6、x
7、2＋1≥2
8、x
9、,一定成立；对选项D,∵x2＋1≥1,∴0<≤1,故不成立、答案：C6、若实数a,b满足＋＝,则ab的最小值为( )A.B、2C、2D、4解析：法一：由已知得＋＝＝,且a>0,b>0,∴ab＝b＋2a≥2,∴ab≥2.法二：由题设易知a>0,b>0,∴＝＋≥2,即ab≥2,选C.答案：C7、(2018·天津模拟)
10、若log4(3a＋4b)＝log2,则a＋b的最小值是( )A、6＋2B、7＋2C、6＋4D、7＋4解析：因为log4(3a＋4b)＝log2,所以log4(3a＋4b)＝log4(ab),即3a＋4b＝ab,且即a>0,b>0,所以＋＝1(a>0,b>0),a＋b＝(a＋b)·(＋)＝7＋＋≥7＋2＝7＋4,当且仅当＝时取等号,故选D.答案：D8、(2018·银川一中检测)对一切实数x,不等式x2＋a
11、x
12、＋1≥0恒成立,则实数a的取值范围是( )A、(－∞,－2)B、[－2,＋∞)C、[－2,2]D、[0,＋∞)解析：当x＝0时,不等式x
13、2＋a
14、x
15、＋1≥0恒成立,此时a∈R,当x≠0时,则有a≥＝－(
16、x
17、＋),设f(x)＝－(
18、x
19、＋),则a≥f(x)max,由基本不等式得
20、x
21、＋≥2(当且仅当
22、x
23、＝1时取等号),则f(x)max＝－2,故a≥－2.故选B.答案：B9、当x>0时,函数f(x)＝有( )A、最小值1B、最大值1C、最小值2D、最大值2解析：f(x)＝≤＝1.当且仅当x＝,x>0即x＝1时取等号、所以f(x)有最大值1.答案：B10、(2018·南昌调研)已知a,b∈R,且ab≠0,则下列结论恒成立的是( )A、a＋b≥2B、a2＋b2>2abC.＋≥2D
24、、
25、＋
26、≥2解析：对于A,当a,b为负数时,a＋b≥2不成立；对于B,当a＝b时,a2＋b2>2ab不成立；对于C,当a,b异号时,＋≥2不成立；对于D,因为,同号,所以
27、＋
28、＝
29、
30、＋
31、
32、≥2＝2(当且仅当
33、a
34、＝
35、b
36、时取等号),即
37、＋
38、≥2恒成立、答案：D11、设f(x)＝lnx,0pD、p＝r>q解析：∵0,又f(x)＝lnx在(0,＋∞)上单调递增,故f()p,∴r＝(f(a)
39、＋f(b))＝(lna＋lnb)＝ln＝f()＝p,∴p＝r0,a>0)在x＝3时取得最小值,则a＝.解析：f(x)＝4x＋≥2＝4,当且仅当4x＝,即a＝4x2时取等号,则由题意知a＝4×32＝36.答案：3614、(2018·邯郸质检)已知x,y∈(0,＋∞),2x－3＝
40、()y,则＋的最小值为、解析：2x－3＝()y＝2－y,∴x－3＝－y,∴x＋y＝3.又x,y∈(0,＋∞),所以＋＝(＋)(x＋y)＝
