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时间:2020-06-26
《【北师大版】2020版同步优化探究文数练习 第六章 第二节 基本不等式含解析.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、课时作业A组——基础对点练1.若对任意x>0,≤a恒成立,即a的取值范围是( )A.a≥ B.a>C.a0,≤a恒成立,所以对x∈(0,+∞),a≥max,而对x∈(0,+∞),=≤=,当且仅当x=时等号成立,∴a≥.答案:A2.(2018·厦门一中检测)设00,故b>;由基本不等式知>,综上所述,a<<2、:B3.(2018·山东名校调研)若正数x,y满足3x+y=5xy,则4x+3y的最小值是( )A.2B.3C.4D.5解析:由3x+y=5xy,得=+=5,所以4x+3y=(4x+3y)·(+)=(4+9++)≥(4+9+2)=5,当且仅当=,即y=2x时,“=”成立,故4x+3y的最小值为5.答案:D4.若a,b∈R,且ab>0,则下列不等式中,恒成立的是( )A.a+b≥2B.+>C.+≥2D.a2+b2>2ab解析:因为ab>0,所以>0,>0,所以+≥2=2,当且仅当a=b时取等号.答案:C5.下列不等式一定3、成立的是( )A.lg>lgx(x>0)B.sinx+≥2(x≠kπ,k∈Z)C.x2+1≥24、x5、(x∈R)D.>1(x∈R)解析:对选项A,当x>0时,x2+-x=2≥0,∴lg≥lgx,故不成立;对选项B,当sinx<0时显然不成立;对选项C,x2+1=6、x7、2+1≥28、x9、,一定成立;对选项D,∵x2+1≥1,∴0<≤1,故不成立.答案:C6.若实数a,b满足+=,则ab的最小值为( )A.B.2C.2D.4解析:法一:由已知得+==,且a>0,b>0,∴ab=b+2a≥2,∴ab≥2.法二:由题设易知a>0,10、b>0,∴=+≥2,即ab≥2,选C.答案:C7.(2018·天津模拟)若log4(3a+4b)=log2,则a+b的最小值是( )A.6+2B.7+2C.6+4D.7+4解析:因为log4(3a+4b)=log2,所以log4(3a+4b)=log4(ab),即3a+4b=ab,且即a>0,b>0,所以+=1(a>0,b>0),a+b=(a+b)·(+)=7++≥7+2=7+4,当且仅当=时取等号,故选D.答案:D8.(2018·银川一中检测)对一切实数x,不等式x2+a11、x12、+1≥0恒成立,则实数a的取值范围是( 13、)A.(-∞,-2)B.[-2,+∞)C.[-2,2]D.[0,+∞)解析:当x=0时,不等式x2+a14、x15、+1≥0恒成立,此时a∈R,当x≠0时,则有a≥=-(16、x17、+),设f(x)=-(18、x19、+),则a≥f(x)max,由基本不等式得20、x21、+≥2(当且仅当22、x23、=1时取等号),则f(x)max=-2,故a≥-2.故选B.答案:B9.当x>0时,函数f(x)=有( )A.最小值1B.最大值1C.最小值2D.最大值2解析:f(x)=≤=1.当且仅当x=,x>0即x=1时取等号.所以f(x)有最大值1.答案:B10.(2024、18·南昌调研)已知a,b∈R,且ab≠0,则下列结论恒成立的是( )A.a+b≥2B.a2+b2>2abC.+≥2D.25、+26、≥2解析:对于A,当a,b为负数时,a+b≥2不成立;对于B,当a=b时,a2+b2>2ab不成立;对于C,当a,b异号时,+≥2不成立;对于D,因为,同号,所以27、+28、=29、30、+31、32、≥2=2(当且仅当33、a34、=35、b36、时取等号),即37、+38、≥2恒成立.答案:D11.设f(x)=lnx,039、qC.q=r>pD.p=r>q解析:∵0,又f(x)=lnx在(0,+∞)上单调递增,故f()p,∴r=(f(a)+f(b))=(lna+lnb)=ln=f()=p,∴p=r0,a>0)在x=3时取得最40、小值,则a=__________.解析:f(x)=4x+≥2=4,当且仅当4x=,即a=4x2时取等号,则由题意知a=4×32=36.答案:3614.(2018·邯郸质检)已知x,y∈(0,+∞),2x-3=()y,则+的最小值为________.解析:2x-3=()y=2-y,∴x-3=-y,∴x+y
2、:B3.(2018·山东名校调研)若正数x,y满足3x+y=5xy,则4x+3y的最小值是( )A.2B.3C.4D.5解析:由3x+y=5xy,得=+=5,所以4x+3y=(4x+3y)·(+)=(4+9++)≥(4+9+2)=5,当且仅当=,即y=2x时,“=”成立,故4x+3y的最小值为5.答案:D4.若a,b∈R,且ab>0,则下列不等式中,恒成立的是( )A.a+b≥2B.+>C.+≥2D.a2+b2>2ab解析:因为ab>0,所以>0,>0,所以+≥2=2,当且仅当a=b时取等号.答案:C5.下列不等式一定
3、成立的是( )A.lg>lgx(x>0)B.sinx+≥2(x≠kπ,k∈Z)C.x2+1≥2
4、x
5、(x∈R)D.>1(x∈R)解析:对选项A,当x>0时,x2+-x=2≥0,∴lg≥lgx,故不成立;对选项B,当sinx<0时显然不成立;对选项C,x2+1=
6、x
7、2+1≥2
8、x
9、,一定成立;对选项D,∵x2+1≥1,∴0<≤1,故不成立.答案:C6.若实数a,b满足+=,则ab的最小值为( )A.B.2C.2D.4解析:法一:由已知得+==,且a>0,b>0,∴ab=b+2a≥2,∴ab≥2.法二:由题设易知a>0,
10、b>0,∴=+≥2,即ab≥2,选C.答案:C7.(2018·天津模拟)若log4(3a+4b)=log2,则a+b的最小值是( )A.6+2B.7+2C.6+4D.7+4解析:因为log4(3a+4b)=log2,所以log4(3a+4b)=log4(ab),即3a+4b=ab,且即a>0,b>0,所以+=1(a>0,b>0),a+b=(a+b)·(+)=7++≥7+2=7+4,当且仅当=时取等号,故选D.答案:D8.(2018·银川一中检测)对一切实数x,不等式x2+a
11、x
12、+1≥0恒成立,则实数a的取值范围是(
13、)A.(-∞,-2)B.[-2,+∞)C.[-2,2]D.[0,+∞)解析:当x=0时,不等式x2+a
14、x
15、+1≥0恒成立,此时a∈R,当x≠0时,则有a≥=-(
16、x
17、+),设f(x)=-(
18、x
19、+),则a≥f(x)max,由基本不等式得
20、x
21、+≥2(当且仅当
22、x
23、=1时取等号),则f(x)max=-2,故a≥-2.故选B.答案:B9.当x>0时,函数f(x)=有( )A.最小值1B.最大值1C.最小值2D.最大值2解析:f(x)=≤=1.当且仅当x=,x>0即x=1时取等号.所以f(x)有最大值1.答案:B10.(20
24、18·南昌调研)已知a,b∈R,且ab≠0,则下列结论恒成立的是( )A.a+b≥2B.a2+b2>2abC.+≥2D.
25、+
26、≥2解析:对于A,当a,b为负数时,a+b≥2不成立;对于B,当a=b时,a2+b2>2ab不成立;对于C,当a,b异号时,+≥2不成立;对于D,因为,同号,所以
27、+
28、=
29、
30、+
31、
32、≥2=2(当且仅当
33、a
34、=
35、b
36、时取等号),即
37、+
38、≥2恒成立.答案:D11.设f(x)=lnx,039、qC.q=r>pD.p=r>q解析:∵0,又f(x)=lnx在(0,+∞)上单调递增,故f()p,∴r=(f(a)+f(b))=(lna+lnb)=ln=f()=p,∴p=r0,a>0)在x=3时取得最40、小值,则a=__________.解析:f(x)=4x+≥2=4,当且仅当4x=,即a=4x2时取等号,则由题意知a=4×32=36.答案:3614.(2018·邯郸质检)已知x,y∈(0,+∞),2x-3=()y,则+的最小值为________.解析:2x-3=()y=2-y,∴x-3=-y,∴x+y
39、qC.q=r>pD.p=r>q解析:∵0,又f(x)=lnx在(0,+∞)上单调递增,故f()p,∴r=(f(a)+f(b))=(lna+lnb)=ln=f()=p,∴p=r0,a>0)在x=3时取得最
40、小值,则a=__________.解析:f(x)=4x+≥2=4,当且仅当4x=,即a=4x2时取等号,则由题意知a=4×32=36.答案:3614.(2018·邯郸质检)已知x,y∈(0,+∞),2x-3=()y,则+的最小值为________.解析:2x-3=()y=2-y,∴x-3=-y,∴x+y
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