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《2019年试题同步优化探究理数 北师大版 第六章 第二节 基本不等式.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、课时作业A组——基础对点练1.若对任意x>0、≤a恒成立、则a的取值范围是( )A.a≥ B.a>C.a0、≤a恒成立、所以对x∈(0、+∞)、a≥max、而对x∈(0、+∞)、=≤=、当且仅当x=时等号成立、∴a≥.答案:A2.(2018·厦门一中检测)设00、故b>;由基本不等式知>、综上所述、a<<2、东名校调研)若正数x、y满足3x+y=5xy、则4x+3y的最小值是( )A.2B.3C.4D.5解析:由3x+y=5xy、得=+=5、所以4x+3y=(4x+3y)·(+)=(4+9++)≥(4+9+2)=5、当且仅当=、即y=2x时、“=”成立、故4x+3y的最小值为5.答案:D4.若a、b∈R、且ab>0、则下列不等式中、恒成立的是( )A.a+b≥2B.+>C.+≥2D.a2+b2>2ab解析:因为ab>0、所以>0、>0、所以+≥2=2、当且仅当a=b时取等号.答案:C5.下列不等式一定成立的是( )A.lg>lgx(x>0)B3、.sinx+≥2(x≠kπ、k∈Z)C.x2+1≥24、x5、(x∈R)D.>1(x∈R)解析:对选项A、当x>0时、x2+-x=2≥0、∴lg≥lgx、故不成立;对选项B、当sinx<0时显然不成立;对选项C、x2+1=6、x7、2+1≥28、x9、、一定成立;对选项D、∵x2+1≥1、∴0<≤1、故不成立.答案:C6.若实数a、b满足+=、则ab的最小值为( )A.B.2C.2D.4解析:法一:由已知得+==、且a>0、b>0、∴ab=b+2a≥2、∴ab≥2.法二:由题设易知a>0、b>0、∴=+≥2、即ab≥2、选C.答案:C7.(2018·天津10、模拟)若log4(3a+4b)=log2、则a+b的最小值是( )A.6+2B.7+2C.6+4D.7+4解析:因为log4(3a+4b)=log2、所以log4(3a+4b)=log4(ab)、即3a+4b=ab、且即a>0、b>0、所以+=1(a>0、b>0)、a+b=(a+b)·(+)=7++≥7+2=7+4、当且仅当=时取等号、故选D.答案:D8.(2018·银川一中检测)对一切实数x、不等式x2+a11、x12、+1≥0恒成立、则实数a的取值范围是( )A.(-∞、-2)B.[-2、+∞)C.[-2,2]D.[0、+∞)解析:当x=0时、13、不等式x2+a14、x15、+1≥0恒成立、此时a∈R、当x≠0时、则有a≥=-(16、x17、+)、设f(x)=-(18、x19、+)、则a≥f(x)max、由基本不等式得20、x21、+≥2(当且仅当22、x23、=1时取等号)、则f(x)max=-2、故a≥-2.故选B.答案:B9.当x>0时、函数f(x)=有( )A.最小值1B.最大值1C.最小值2D.最大值2解析:f(x)=≤=1.当且仅当x=、x>0即x=1时取等号.所以f(x)有最大值1.答案:B10.(2018·南昌调研)已知a、b∈R、且ab≠0、则下列结论恒成立的是( )A.a+b≥2B.a2+b2>2abC24、.+≥2D.25、+26、≥2解析:对于A、当a、b为负数时、a+b≥2不成立;对于B、当a=b时、a2+b2>2ab不成立;对于C、当a、b异号时、+≥2不成立;对于D、因为、同号、所以27、+28、=29、30、+31、32、≥2=2(当且仅当33、a34、=35、b36、时取等号)、即37、+38、≥2恒成立.答案:D11.设f(x)=lnx,0pD.p=r>q解析:∵0、又f(x)=lnx在(0、+∞)上单调递增、故f()p、∴r39、=(f(a)+f(b))=(lna+lnb)=ln=f()=p、∴p=r0、a>0)在x=3时取得最小值、则a=.解析:f(x)=4x+≥2=4、当且仅当4x=、即a=4x2时取等号、则由题意知a=4×32=36.答案:3614.(2018·邯郸质检)已知x、y∈(0、+∞40、)、2x-3=()y、则+的最小值为.解析:2x-3=()y=2-y、∴x-3=-y、∴x+y=3.又x、y∈(0、+∞)、所以+=(+)(x+y)=
2、东名校调研)若正数x、y满足3x+y=5xy、则4x+3y的最小值是( )A.2B.3C.4D.5解析:由3x+y=5xy、得=+=5、所以4x+3y=(4x+3y)·(+)=(4+9++)≥(4+9+2)=5、当且仅当=、即y=2x时、“=”成立、故4x+3y的最小值为5.答案:D4.若a、b∈R、且ab>0、则下列不等式中、恒成立的是( )A.a+b≥2B.+>C.+≥2D.a2+b2>2ab解析:因为ab>0、所以>0、>0、所以+≥2=2、当且仅当a=b时取等号.答案:C5.下列不等式一定成立的是( )A.lg>lgx(x>0)B
3、.sinx+≥2(x≠kπ、k∈Z)C.x2+1≥2
4、x
5、(x∈R)D.>1(x∈R)解析:对选项A、当x>0时、x2+-x=2≥0、∴lg≥lgx、故不成立;对选项B、当sinx<0时显然不成立;对选项C、x2+1=
6、x
7、2+1≥2
8、x
9、、一定成立;对选项D、∵x2+1≥1、∴0<≤1、故不成立.答案:C6.若实数a、b满足+=、则ab的最小值为( )A.B.2C.2D.4解析:法一:由已知得+==、且a>0、b>0、∴ab=b+2a≥2、∴ab≥2.法二:由题设易知a>0、b>0、∴=+≥2、即ab≥2、选C.答案:C7.(2018·天津
10、模拟)若log4(3a+4b)=log2、则a+b的最小值是( )A.6+2B.7+2C.6+4D.7+4解析:因为log4(3a+4b)=log2、所以log4(3a+4b)=log4(ab)、即3a+4b=ab、且即a>0、b>0、所以+=1(a>0、b>0)、a+b=(a+b)·(+)=7++≥7+2=7+4、当且仅当=时取等号、故选D.答案:D8.(2018·银川一中检测)对一切实数x、不等式x2+a
11、x
12、+1≥0恒成立、则实数a的取值范围是( )A.(-∞、-2)B.[-2、+∞)C.[-2,2]D.[0、+∞)解析:当x=0时、
13、不等式x2+a
14、x
15、+1≥0恒成立、此时a∈R、当x≠0时、则有a≥=-(
16、x
17、+)、设f(x)=-(
18、x
19、+)、则a≥f(x)max、由基本不等式得
20、x
21、+≥2(当且仅当
22、x
23、=1时取等号)、则f(x)max=-2、故a≥-2.故选B.答案:B9.当x>0时、函数f(x)=有( )A.最小值1B.最大值1C.最小值2D.最大值2解析:f(x)=≤=1.当且仅当x=、x>0即x=1时取等号.所以f(x)有最大值1.答案:B10.(2018·南昌调研)已知a、b∈R、且ab≠0、则下列结论恒成立的是( )A.a+b≥2B.a2+b2>2abC
24、.+≥2D.
25、+
26、≥2解析:对于A、当a、b为负数时、a+b≥2不成立;对于B、当a=b时、a2+b2>2ab不成立;对于C、当a、b异号时、+≥2不成立;对于D、因为、同号、所以
27、+
28、=
29、
30、+
31、
32、≥2=2(当且仅当
33、a
34、=
35、b
36、时取等号)、即
37、+
38、≥2恒成立.答案:D11.设f(x)=lnx,0pD.p=r>q解析:∵0、又f(x)=lnx在(0、+∞)上单调递增、故f()p、∴r
39、=(f(a)+f(b))=(lna+lnb)=ln=f()=p、∴p=r0、a>0)在x=3时取得最小值、则a=.解析:f(x)=4x+≥2=4、当且仅当4x=、即a=4x2时取等号、则由题意知a=4×32=36.答案:3614.(2018·邯郸质检)已知x、y∈(0、+∞
40、)、2x-3=()y、则+的最小值为.解析:2x-3=()y=2-y、∴x-3=-y、∴x+y=3.又x、y∈(0、+∞)、所以+=(+)(x+y)=
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