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《2020版同步优化探究理数（北师大版）练习：第十一章 第二节 综合法、分析法、反证法 Word版含解析.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、课时作业A组——基础对点练1、若a,b∈R,则下面四个式子中恒成立的是( )A、lg(1＋a2)>0 B、a2＋b2≥2(a－b－1)C、a2＋3ab>2b2D.<答案：B2、已知m>1,a＝－,b＝－,则以下结论正确的是( )A、a>bB、ab>c,且a＋b＋c＝0,求证0B、a－c>0C、(a－b)(a－c)>0D、(a－b)(a－c)<0解析：由a>b>c,且a＋b＋c＝0得b＝－a－c,a>0,
2、c<0.要证0,即证a(a－c)＋(a＋c)(a－c)>0,即证a(a－c)－b(a－c)>0,即证(a－c)(a－b)>0.故求证“0.故选C.答案：C4、①已知p3＋q3＝2,求证p＋q≤2,用反证法证明时,可假设p＋q≥2；②已知a,b∈R,
3、a
4、＋
5、b
6、<1,求证方程x2＋ax＋b＝0的两根的绝对值都小于1,用反证法证明时可假设方程有一根x1的绝对值大于或等于1,即假设
7、x1
8、≥1.以下正确的是( )A、①与②的假设都错
9、误B、①与②的假设都正确C、①的假设正确；②的假设错误D、①的假设错误；②的假设正确答案：D5、已知函数f(x)＝()x,a,b是正实数,A＝f(),B＝f(),C＝f(),则A,B,C的大小关系为( )A、A≤B≤CB、A≤C≤BC、B≤C≤AD、C≤B≤A答案：A6.＋与2＋的大小关系为、答案：＋>2＋7、用反证法证明命题“a,b∈R,ab可以被5整除,那么a,b中至少有一个能被5整除”,那么假设的内容是、答案：都不能被5整除8、下列条件：①ab>0,②ab<0,③a>0,b>0,④a<0,b<0,其中能使＋≥2成立的条件的序号是
10、、答案：①③④9、如果a＋b>a＋b,则a,b应满足的条件是、答案：a≥0,b≥0,且a≠bB组——能力提升练1、若a,b,c是不全相等的正数,求证：lg＋lg＋lg>lga＋lgb＋lgc.证明：∵a,b,c∈(0,＋∞),∴≥>0,≥>0,≥>0.又上述三个不等式中等号不能同时成立、∴··>abc成立、上式两边同时取常用对数,得lg(··)>lgabc,∴lg＋lg＋lg>lga＋lgb＋lgc.2、设数列{an}是公比为q的等比数列,Sn是它的前n项和、(1)求证：数列{Sn}不是等比数列；(2)数列{Sn}是等差数列吗？为什么？
11、解析：(1)证明：假设数列{Sn}是等比数列,则S＝S1S3,即a(1＋q)2＝a1·a1·(1＋q＋q2),因为a1≠0,所以(1＋q)2＝1＋q＋q2,即q＝0,这与公比q≠0矛盾,所以数列{Sn}不是等比数列、(2)当q＝1时,Sn＝na1,故{Sn}是等差数列；当q≠1时,{Sn}不是等差数列,否则2S2＝S1＋S3,即2a1(1＋q)＝a1＋a1(1＋q＋q2),得q＝0,这与公比q≠0矛盾、综上,当q＝1时,数列{Sn}是等差数列；当q≠1时,数列{Sn}不是等差数列、3、已知数列{bn}满足3(n＋1)bn＝nbn＋1,且
12、b1＝3.(1)求数列{bn}的通项公式；(2)已知＝,求证：≤＋＋…＋<1.解析：(1)因为3(n＋1)bn＝nbn＋1,所以＝.因此,＝3×,＝3×,＝3×,…,＝3×,上面式子累乘可得＝3n－1×n,因为b1＝3,所以bn＝n·3n.(2)证明：因为＝,所以an＝·3n.因为＝·＝·＝(－)＝·－·,所以＋＋…＋＝(1·－·)＋(·－·)＋…＋(·－·)＝1－·.因为n∈N*,所以0<·≤,所以≤1－·<1,所以≤＋＋…＋<1.4、(2015·高考安徽卷)设n∈N＋,xn是曲线y＝x2n＋2＋1在点(1,2)处的切线与x轴交点的横
13、坐标、(1)求数列{xn}的通项公式；(2)记Tn＝xx…x,证明：Tn≥.解析：(1)y′＝(x2n＋2＋1)′＝(2n＋2)x2n＋1,曲线y＝x2n＋2＋1在点(1,2)处的切线斜率为2n＋2,从而切线方程为y－2＝(2n＋2)(x－1)、令y＝0,解得切线与x轴的交点的横坐标xn＝1－＝,所以数列{xn}的通项公式xn＝.(2)证明：由题设和(1)中的计算结果知,Tn＝xx…x＝()2()2…()2.当n＝1时,T1＝.当n≥2时,因为x＝()2＝>＝＝,所以Tn>()2×××…×＝.综上可得,对任意的n∈N＋,均有Tn≥.
