2、-c)2-ac<3a2,即证a2-ac+a2-c2>0,即证a(a-c)+(a+c)(a-c)>0,即证a(a-c)-b(a-c)>0,即证(a-c)(a-b)>0.故求证“0.故选C.答案:C4、①已知p3+q3=2,求证p+q≤2,用反证法证明时,可假设p+q≥2;②已知a,b∈R,
3、a
4、+
5、b
6、<1,求证方程x2+ax+b=0的两根的绝对值都小于1,用反证法证明时可假设方程有一根x1的绝对值大于或等于1,即假设
7、x1
8、≥1.以下正确的是( )A、①与②的假设都错误B、①与②的假设都正确C、①的假设正确;②的假设错误D、①
9、的假设错误;②的假设正确答案:D5、已知函数f(x)=()x,a,b是正实数,A=f(),B=f(),C=f(),则A,B,C的大小关系为( )A、A≤B≤CB、A≤C≤BC、B≤C≤AD、C≤B≤A答案:A6.+与2+的大小关系为、答案:+>2+7、用反证法证明命题“a,b∈R,ab可以被5整除,那么a,b中至少有一个能被5整除”,那么假设的内容是、答案:都不能被5整除8、下列条件:①ab>0,②ab<0,③a>0,b>0,④a<0,b<0,其中能使+≥2成立的条件的序号是、答案:①③④9、如果a+b>a+b,则a,b应满足的条件是、答案:a≥0,b≥0,且a≠
10、bB组——能力提升练1、若a,b,c是不全相等的正数,求证:lg+lg+lg>lga+lgb+lgc.证明:∵a,b,c∈(0,+∞),∴≥>0,≥>0,≥>0.又上述三个不等式中等号不能同时成立、∴··>abc成立、上式两边同时取常用对数,得lg(··)>lgabc,∴lg+lg+lg>lga+lgb+lgc.2、设数列{an}是公比为q的等比数列,Sn是它的前n项和、(1)求证:数列{Sn}不是等比数列;(2)数列{Sn}是等差数列吗?为什么?解析:(1)证明:假设数列{Sn}是等比数列,则S=S1S3,即a(1+q)2=a1·a1·(1+q+q2),因为a1≠
11、0,所以(1+q)2=1+q+q2,即q=0,这与公比q≠0矛盾,所以数列{Sn}不是等比数列、(2)当q=1时,Sn=na1,故{Sn}是等差数列;当q≠1时,{Sn}不是等差数列,否则2S2=S1+S3,即2a1(1+q)=a1+a1(1+q+q2),得q=0,这与公比q≠0矛盾、综上,当q=1时,数列{Sn}是等差数列;当q≠1时,数列{Sn}不是等差数列、3、已知数列{bn}满足3(n+1)bn=nbn+1,且b1=3.(1)求数列{bn}的通项公式;(2)已知=,求证:≤++…+<1.解析:(1)因为3(n+1)bn=nbn+1,所以=.因此,=3×,=3
12、×,=3×,…,=3×,上面式子累乘可得=3n-1×n,因为b1=3,所以bn=n·3n.(2)证明:因为=,所以an=·3n.因为=·=·=(-)=·-·,所以++…+=(1·-·)+(·-·)+…+(·-·)=1-·.因为n∈N*,所以0<·≤,所以≤1-·<1,所以≤++…+<1.4、(2015·高考安徽卷)设n∈N+,xn是曲线y=x2n+2+1在点(1,2)处的切线与x轴交点的横坐标、(1)求数列{xn}的通项公式;(2)记Tn=xx…x,证明:Tn≥.解析:(1)y′=(x2n+2+1)′=(2n+2)x2n+1,曲线y=x2n+2+1在点(1,2)处的
13、切线斜率为2n+2,从而切线方程为y-2=(2n+2)(x-1)、令y=0,解得切线与x轴的交点的横坐标xn=1-=,所以数列{xn}的通项公式xn=.(2)证明:由题设和(1)中的计算结果知,Tn=xx…x=()2()2…()2.当n=1时,T1=.当n≥2时,因为x=()2=>==,所以Tn>()2×××…×=.综上可得,对任意的n∈N+,均有Tn≥.