东南大学高等数学实验报告.pdf

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1、精品文档高等数学数学实验报告实验人员：院（系）_自动化_学号_08012332_姓名杨宸骅实验地点：计算机中心机房实验一1一、实验题目：设数列{x}由下列递推关系式给出：x,xx2x(n1,2,)，n12n1nn111观察数列的极限。x1x1x112n二、实验目的和意义利用数形结合的方法观察数列的极限，从点图上看出数列的收敛性，近似地观察出数列的收敛值.三、程序设计四、程序运行结果231.23811.670531.918351.993841.999962.1欢迎下载。精

2、品文档32.521.510.546810n10,Result2.五、结果的讨论和分析1、从结果中可以看到极限无限靠近2、观察比较方便，利于初学者的学习。2欢迎下载。精品文档实验二1一、实验题目：已知函数f(x)(5x4)，作出并比较当cx22xc分别取-1，0，1，2，3时的图形，并从图上观察极值点、驻点、单调区间、凹凸区间以及渐近线。二、实验目的和意义熟悉Mathematica所具有的良好的作图功能，并通过函数图形来认识函数，运用函数的图形来观察和分析函数的有关性态，建立数形结合的

3、思想。三、程序设计四、程序运行结果函数f(x)在c=-1，0，1，2，3时的图像分别如下：7.552.542242.557.510542245103欢迎下载。精品文档30025020015010050422410.80.60.40.242240.50.40.30.20.142244欢迎下载。精品文档五、结果的讨论和分析C值对函数图形性态的影响很大，从图上可以很直观地观察到极值点、驻点、单调区间、凹凸区间以及渐近线。5欢迎下载。精品文档实验三实验题目：作出函数Y=ln(cosx^2+sinx)(-

4、π/4,π/4)的函数图形和泰勒展开式图形，选取不同的X0和n，并进行比较。二、实验目的和意义利用Mathematica计算函数的各阶泰勒多项式，并通过绘制曲线图形，进一步掌握泰勒展开与函数的逼近思想。三、程序设计y[x_]:=log[cos[x^2]+sin[x]];Plot[y[x],{x,-Pi/4,Pi/4}]Clear;y[x_]:=log[cos[x^2]+sin[x]];t=Table[Normal[Series[y[x],{x,0,i}]],{I,0,10,2}];Prepend

5、To[t];Plot[Evaluate[t],{x,-Pi/4,Pi/4}]Clear;y[x_]:=log[cos[x^2]+sin[x]];t1=Table[Normal[Series[y[x],{x,5,10}]]];PrependTo[t1];Plot[{t1},{x,-Pi/4,Pi/4}]四、程序运行结果原函数图形。6欢迎下载。精品文档0.750.50.250.250.50.750.511.52固定x0=0时，n取不同值时的函数图像。当n=1时0.50.750.50.250.250.

6、50.750.511.52当n=5时0.50.750.50.250.250.50.750.511.52当n=10时7欢迎下载。精品文档0.750.50.250.250.50.750.511.52在x0分别为0，-0.5，0.25上f（x）的4阶泰勒展开式10.50.750.50.250.250.50.750.511.52五、结果的讨论和分析从实验结果可以看出，函数的泰勒多项式对于函数的近似程度随着阶数的提高而提高，但是对于任一确定次数的多项式，它只在展开点附近的一个局部范围内才有较好的近似精确度

7、。8欢迎下载。精品文档实验四实验题目：分别用梯形法、抛物线法计算定积分2sinx2dx的近似值（精确到00.0001）。二、实验目的和意义利用该实验，计算出未用算式给出或原函数很难计算的被积函数的定积分。三、程序设计1.采用梯形法在Mathematica命令窗口中输入如下命令并运行:2.采用抛物线法在Mathematica命令窗口中输入如下命令并运行:四、程序运行结果1.采用梯形法得出定积分2sinx2dx的近似值为1.29199。02.采用抛物线法得出定积分2sinx2dx的近似值

8、为1.29193。0五、结果的讨论和分析从实验结果可以看出，抛物线法币梯形法收敛得要快。9欢迎下载。精品文档实验五一、实验题目求在区间[2,5]上初值问题{ 的数值解，并求出数值解的图形。二、实验目的和意义在本实验中，我们求解一些简单常用的微分方程的方法，以及微分方程的数值解的方法。三、计算公式。四、程序设计10欢迎下载。精品文档五、程序运行结果{{y[x]->InterpolatingFunction[{{2.,5.}},<>][x