2012年东南大学高等数学实验报告

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1、东南大学实验报告高等数学数学实验报告实验人员：院（系）能源与环境学院学号03A12426姓名刘文实验时间：2012年12月15日实验一一、实验题目：观察数列的极限根据例题的实验步骤，通过作图观察重要极限二、实验目的和意义利用数形结合的方法观察数列的极限，可以从点图上看出数列的收敛性，以及近似地观察出数列的收敛值；通过编程可以输出数列的任意多项值，以此来得到数列的收敛性。通过此实验利用数学软件Mathematica使学生对数列极限概念的理解形象化、具体化。三、计算公式根据几个重要极限的知识可以看出当n无限大时，无限趋近于e。即：四、程序设计向Mathematica中输入以下代码并运行代码：五、

2、程序运行结果六、结果的讨论和分析1.n值取得越大，作图时取得的点数越多，则结果模拟的更准确。9东南大学实验报告1.图形输出时，输出值的范围必须正确（即须包含运算结果），否则会得不到想要的图像。2.代码输入时大小写必须完全正确。实验二一、实验题目：一元函数图形及其性态。制作函数y=sincx的并观察参数c对函数图形的影响。二、实验目的和意义熟悉数学软件Mathematica所具有的良好的作图功能，并通过函数图形来认识函数，运用函数的图形来观察和分析函数的有关性态，建立数形结合的思想。三、计算公式根据绘制函数图像的原理绘制y=sincx的图像。该图像应具有周期性，T=。函数图像的值域应该在[-1

3、，1]之间。四、程序设计向Mathematica中输入以下代码五、程序运行结果9东南大学实验报告六、结果的讨论和分析9东南大学实验报告根据实验结果可以看出：1．函数y=sincx的图像均在[-1,1]之间。2．参数c对函数图像的疏密程度有影响，即对函数的周期大小有影响。经观察可以发现函数y=sincx的周期T=。实验三一、实验题目：泰勒公式与函数逼近。对f（x）=Cosx重复例题中的实验。二、实验目的和意义利用Mathematica计算函数f（x）的各阶泰勒多项式，并通过绘制曲线图形，来进一步掌握泰勒展开与函数逼近的思想。三、计算公式一个函数f(x)若在领域内足够光滑，则在该领域内有泰勒公式

4、当

5、x-x0

6、很小时，f（x）近似等于四、程序设计在Mathematica中输入代码：1.2.3.4.9东南大学实验报告5.6.五、程序运行结果1.2.3.9东南大学实验报告4.9东南大学实验报告5.9东南大学实验报告9东南大学实验报告6.六、结果的讨论和分析1.输出结果每一行的最后一项表示误差，从结果中可以看出，当

7、x

8、<1，其误差

9、Rn

10、<0.005。且x越接近于0，误差越小。2.泰勒展开的阶数越高，误差就越小。函数图像与泰勒展开式的图像就越接近，在一定的区间内相似程度就越高。3.对于任一确定的次数的多项式，它只在展开点附近的一个局部范围内才有较好的近似精确度。9