东南大学高等数学数学实验报告上

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1、高等数学数学实验报告实验人员：院(系)学号姓名实验地点：计算机中心机房实验一—、实验题目：根据上面的题目，通过作图，观察重耍极限:lim(1+1/n)n=e二、实验目的和意义方法的理论意义和实用价值。利用数形结合的方法观察数列的极限，可以从点图上看出数列的收敛性，以及近似地观察出数列的收敛值；通过编程可以输出数列的任意多项值，以此来得到数列的收敛性。通过此实验对数列极限概念的理解形象化、具体化。三、计算公式(1+1/n)n四、程序设计Limit]expr,xtInfinity,Directions1]iListPlot[dat

2、azPlotRangeT{0,4}riPlotstyle->Pointsize[0.018]]i斗｛g/心寸)｝；ListPlot[aazPlotRange->{0z4},Plotstyle->Pointsize[0.018]],{nz3,20}]五、程序运行结果六、结果的讨论和分析当n足够大吋，所画出的点逐渐接近于直线，即点数越大，精确度越高。对于不同解题方法最后均能获得相同结果，因此需要择优，从众多方法屮尽可能选择简单的一种。程序编写需要有扎实的理论基础，因此在上机调试前要仔细审查细节，对程序进行尽可能的简化、改进与完善。

3、实验二一、实验题目制作函数y=sinex的图形动画，并观察参数c对函数图形的影响。二、实验目的和意义木实验的口的是让同学熟悉数学软件Mathematica所具有的良好的作图功能,并通过函数图形來认识函数，运用函数的图形來观察和分析函数的冇关性态，建立数形结合的思想。三、计算公式：y=sinex四、程序设计Do[Plot[Sin[c*x]z{x,Of6}9PlotRange{-1,1}],{61,乙1/2}]五、程序运行结果六、结果的讨论和分析C的不同导致函数的区间大小不同。实验三一、实验题目观察函数f(x)二cosX的各阶泰勒

4、展开式的图形。二、实验目的和意义利用Mathematica计算函数/(工)的各阶泰勒多项式，并通过绘制曲线图形,来进一步掌握泰勒展开与函数逼近的思想。三、计算公式(Ix-x())k=l四、程序设计t=Table[Noural[Series[Cos[x],{x,0,i}]]z{izlr13,2}];PrependTo[t,Cos[x]];Plot[Evaluate[t]9{x,-Pi,Pi}]For[i=lzi11za=Normal[Series[Cos[x],{x,0,i}]];Plot[{a,Cos[x]},{x,Pi}

5、,Plotstylet{Color[0z0,1],RGBColor[l,0r0]}];i=i+2]For[i=7,is17za=Normal[Series[Cos[x].{x,0,i}]];Plot[{azCos[x]},{x,-2Pl,2Pi},Plotstyle->{RGBColor[0z0,1]zRGBColor[l,0,0]}];i=i+2]gs0=tt[0,6];gs3=tt[5z6];gs6=tt[6,6];tt[x0_znJ:al[Series[Cos[x],{xzx0zn}]];Plot[{Cos[x],gsO

6、,gs3,gs6},{x,-3PL,3Pi},PlotE^ange->{-2Z2},PlotStyle{RGBColor[0z0z1],RGBColor[1,0z1],RGBColor[lz0,0],RGBColor[0,1,0]}]五、程序运行结果六、结果的讨论和分析函数的泰勒多项式对于函数的近似程度随着阶数的提高而提高，但是对于任一确定次数的多项式，它只在展开点附近的一个局部范围内才有较好的近似精确度。实验四一、实验题目I2sinx2dlx计算定积分。一的黎曼和二、实验目的和意义在现实生活屮许多实际问题遇到的定积分，被积函

7、数往往不能用算是给出，而通过图像或表格给出；或虽然给岀，但是要计算他的原函数却很困难，其至原函数非初等函数。本实验目的，就是为了解决这些问题，进行定积分近似计算。三、计算公式"bf(X)dlX=Ja.四、程序设计f[x_]:=Sin[x2];a=0，:b=—;n=200;rrb-a.b-a,s=NSum[f[a+((k-1)+0・5)]*,{kz1fn}]■nn五、程序运行结果dlx=0.828123-六、结果的讨论和分析本实验求的近似值由给岀的n的值的不同而不同。给出的n值越大，得到的结果越接近准确的值，但因而电脑的计算量会

8、变大。而给出的n值越小，程序运行的结果越不精确。因而，使用者可根据口己的实际情况确定n的取值。实验五一、实验题目求在区间［2,5］上初值问题2xy!-xysinx+1=0¥(1)=1数值解的图形。二、实验目的和意义在实际问题中，需要研究一些变动的量以及它们Z间的关系，由于这些