2020高考数学刷题首秧第五章不等式推理与证明算法初步与复数考点测试35基本不等式文含解析.pdf

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1、考点测试35基本不等式高考概览高考在本考点的常考题型为选择题、填空题，分值5分，中等难度考纲研读1.了解基本不等式的证明过程2．会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题一、基础小题a＋b1．“a>0且b>0”是“≥ab”成立的()2A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案Aa＋ba＋b⇒解析a>0且b>0⇒≥ab，但≥aba>0且b>0，只能推出a≥0且b≥0.22/2．已知0

2、∵02)在x＝a处取最小值，则a等于()x－2A．1＋2B．1＋3C．3D．4答案C111解析∵x＞2，∴x－2＞0，∴f(x)＝x＋＝(x－2)＋＋2≥2x－2·＋x－2x－2x－212＝2＋2＝4，当且仅当x－2＝，即(x－2)2＝1时等号成立，解得x＝1或3.又∵x＞2，x－2∴x＝3，即a等于3时，函数f(x)在x＝3处取得最小值，故选C.14．函

3、数f(x)＝x＋(x<0)的值域为()xA．(－∞，0)B．(－∞，－2]C．[2，＋∞)D．(－∞，＋∞)答案B111解析f(x)＝－－x－≤－2－x·＝－2，当且仅当－x＝，即x＝－1x－x－x时，等号成立．5．设00，∴y＝x4－2x＝2·x2－x≤2·＝2，当2且仅当x＝2－x，即x＝1时取等号．x2＋2x＋26．函数y＝(x>－1)的图象的最低点的坐标是

4、()x＋1A．(1，2)B．(1，－2)C．(1，1)D．(0，2)答案Dx＋12＋11解析y＝＝(x＋1)＋≥2，当x＝0时取最小值．x＋1x＋17．设00，即ab>a，D错2误．故选B.118．已知a>0，b>0，a，b的等比中项是1，且m＝b＋，n＝a＋，则m＋n的最小值是()a

5、bA．3B．4C．5D．6答案B11解析由题意知ab＝1，∴m＝b＋＝2b，n＝a＋＝2a，∴m＋n＝2(a＋b)≥4ab＝4，ab当且仅当a＝b＝1时取等号．9．若2x＋2y＝1，则x＋y的取值范围是()A．[0，2]B．[－2，0]C．[－2，＋∞)D．(－∞，－2]答案D1解析∵1＝2x＋2y≥22x·2y＝22x＋y当且仅当2x＝2y＝，即x＝y＝－1时等号成立，211∴2x＋y≤，∴2x＋y≤，得x＋y≤－2.2410．下列函数中，最小值为4的是()x2＋9A．y＝x2＋54B．y＝sinx＋

6、(0＜x＜π)sinxC．y＝ex＋4e－xD．y＝logx＋4log33x答案C4解析对于A，因为x2＋5≥5，所以y＝x2＋5＋的最小值不是4，所以不满x2＋5444足题意；对于B，令sinx＝t∈(0，1]，则y＝t＋，y′＝1－＜0，因此函数y＝t＋在tt2t(0，1]上单调递减，所以y≥5，所以不满足题意；对于C，y≥2ex·4e－x＝4，当且仅当ex＝4e－x，即x＝ln2时取等号，故满足题意；对于D，当x∈(0，1)时，logx，log3<0，3x所以不满足题意．11．某车间分批生产某种产

7、品，每批的生产准备费用为800元．若每批生产x件，则平x均存储时间为天，且每件产品每天的存储费用为1元．为使平均到每件产品的生产准备费8用与存储费用之和最小，每批应生产产品()A．60件B．80件C．100件D．120件答案B800x解析若每批生产x件产品，则每件产品的生产准备费用是元，存储费用是元，总x8800x800x800x的费用y＝＋≥2·＝20，当且仅当＝时取等号，得x＝80(件)．故选B.x8x8x811112．设M＝－1－1－1，且a＋b＋c＝1，a，b，c∈(0，

8、＋∞)，则M的取值范abc围是________．答案[8，＋∞)b＋ca＋ca＋b2bc·2ac·2ab1解析M＝··≥＝8，当且仅当a＝b＝c＝时取等abcabc3号．二、高考小题x2－x＋3，x≤1，13．(2017·天津高考)已知函数f(x)＝2设a∈R，若关于x的不x＋，x＞1.xx等式f(x)≥＋a在R上恒成立，则a的取值范围是()2474739A．－，2B．－，16161639C．[－23，2]D．－23，