2020高考数学刷题首秧第五章不等式推理与证明算法初步与复数考点测试35基本不等式文含解析

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1、考点测试35　基本不等式高考概览考纲研读1.了解基本不等式的证明过程2．会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题一、基础小题1．“a>0且b>0”是“≥”成立的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案　A解析　a>0且b>0⇒≥，但≥a>0且b>0，只能推出a≥0且b≥0.2．已知02)在x＝a处取最小值，则a等于(　　)A

2、．1＋B．1＋C．3D．4答案　C解析　∵x＞2，∴x－2＞0，∴f(x)＝x＋＝(x－2)＋＋2≥2＋2＝2＋2＝4，当且仅当x－2＝，即(x－2)2＝1时等号成立，解得x＝1或3.又∵x＞2，∴x＝3，即a等于3时，函数f(x)在x＝3处取得最小值，故选C.4．函数f(x)＝x＋(x<0)的值域为(　　)A．(－∞，0)B．(－∞，－2]C．[2，＋∞)D．(－∞，＋∞)答案　B解析　f(x)＝－≤－2＝－2，当且仅当－x＝，即x＝－1时，等号成立．5．设00，∴y＝＝·≤·

3、＝，当且仅当x＝2－x，即x＝1时取等号．6．函数y＝(x>－1)的图象的最低点的坐标是(　　)A．(1，2)B．(1，－2)C．(1，1)D．(0，2)答案　D解析　y＝＝(x＋1)＋≥2，当x＝0时取最小值．7．设00，即>a，D错误．故选B.8．已知a>0，b>0，a，b的等比中项是1，且m＝b＋，n＝a＋，则m＋n的最小值是(　　)A．3B．4C．5D．6答案　B解析　由题意知ab＝1，∴m＝b＋＝2b，

4、n＝a＋＝2a，∴m＋n＝2(a＋b)≥4＝4，当且仅当a＝b＝1时取等号．9．若2x＋2y＝1，则x＋y的取值范围是(　　)A．[0，2]B．[－2，0]C．[－2，＋∞)D．(－∞，－2]答案　D解析　∵1＝2x＋2y≥2＝2当且仅当2x＝2y＝，即x＝y＝－1时等号成立，∴≤，∴2x＋y≤，得x＋y≤－2.10．下列函数中，最小值为4的是(　　)A．y＝B．y＝sinx＋(0＜x＜π)C．y＝ex＋4e－xD．y＝log3x＋4logx3答案　C解析　对于A，因为≥，所以y＝＋的最小值不是4，所以不满足题意；对于B，令sinx＝t∈(0，1]，则y＝t＋，y′＝1－

5、＜0，因此函数y＝t＋在(0，1]上单调递减，所以y≥5，所以不满足题意；对于C，y≥2＝4，当且仅当ex＝4e－x，即x＝ln2时取等号，故满足题意；对于D，当x∈(0，1)时，log3x，logx3<0，所以不满足题意．11．某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为800元．若每批生产x件，则平均存储时间为天，且每件产品每天的存储费用为1元．为使平均到每件产品的生产准备费用与存储费用之和最小，每批应生产产品(　　)A．60件B．80件C．100件D．120件答案　B解析　若每批生产x件产品，则每件产品的生产准备费用是元，存储费用是元，总的费用y＝＋≥2＝20，当且

6、仅当＝时取等号，得x＝80(件)．故选B.12．设M＝，且a＋b＋c＝1，a，b，c∈(0，＋∞)，则M的取值范围是________．答案　[8，＋∞)解析　M＝··≥＝8，当且仅当a＝b＝c＝时取等号．二、高考小题13．(2017·天津高考)已知函数f(x)＝设a∈R，若关于x的不等式f(x)≥＋a在R上恒成立，则a的取值范围是(　　)A．－，2B．－，C．[－2，2]D．－2，答案　A解析　①当x≤1时，关于x的不等式f(x)≥＋a在R上恒成立等价于－x2＋x－3≤＋a≤x2－x＋3在R上恒成立，即有－x2＋x－3≤a≤x2－x＋3在R上恒成立．由y＝－x2＋x－3图

7、象的对称轴为x＝＜1，可得在x＝处取得最大值－；由y＝x2－x＋3图象的对称轴为x＝＜1，可得在x＝处取得最小值，则－≤a≤.②当x>1时，关于x的不等式f(x)≥＋a在R上恒成立等价于－x＋≤＋a≤x＋在R上恒成立，即有－x＋≤a≤＋在R上恒成立，由于x>1，所以－x＋≤－2＝－2，当且仅当x＝时取得最大值－2；因为x>1，所以x＋≥2＝2，当且仅当x＝2时取得最小值2，则－2≤a≤2.由①②可得－≤a≤2.故选A.14．(2018·天津高考)已知a，b∈R，且a－3b＋6＝0，则2a＋的最小值为________．答案　解析