2020高考数学刷题首秧第五章不等式推理与证明算法初步与复数考点测试39复数文含解析.pdf

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1、考点测试39复数高考概览高考在本考点的常考题型为选择题，分值5分，低难度考纲研读1.理解复数的基本概念2．理解复数相等的充要条件3．了解复数的代数表示法及其几何意义4．会进行复数代数形式的四则运算5．了解复数代数形式的加、减运算的几何意义一、基础小题1．设z＝2＋bi，z＝a＋i，当z＋z＝0时，复数a＋bi＝()1212A．1＋iB．2＋iC．3D．－2－i答案D2＋a＝0，解析∵z＋z＝(2＋bi)＋(a＋i)＝(2＋a)＋(b＋1)i＝0，∴∴12b＋1＝0，a＝－2，∴a＋bi＝－2－i，故选D.b＝－1，2．若(1＋i)＋(2－3

2、i)＝a＋bi(a，b∈R，i是虚数单位)，则a，b的值分别等于()A．3，－2B．3，2C．3，－3D．－1，4答案A解析由于(1＋i)＋(2－3i)＝3－2i，所以3－2i＝a＋bi(a，b∈R)，由复数相等定义，a＝3，且b＝－2，故选A.3．若复数z满足z＋(3－4i)＝1，则z的虚部是()A．－2B．4C．3D．－4答案B解析z＝1－(3－4i)＝－2＋4i，所以z的虚部是4，故选B.4．如图，在复平面内，点A表示复数z，由图中表示z的共轭复数的点是()A．AB．BC．CD．D答案B解析表示复数z的点A与表示z的共轭复数的点关于x轴对称，∴B

3、点表示z.选B.z25．已知复数z＝1－i，则＝()z－1A．2B．－2C．2iD．－2i答案Az21－i2解析＝＝2，故选A.z－11－i－12＋i6．已知z＝(i是虚数单位)，则复数z的实部是()－2i＋1A．0B．－1C．1D．2答案A2＋ii1－2i解析因为z＝＝＝i，所以复数z的实部为0，故选A.－2i＋1－2i＋1i2＋i3＋i47．复数＝()1－i1111A．－－iB．－＋i22221111C.－iD.＋i2222答案Ci2＋i3＋i4－1＋－i＋1－i解析＝＝1－i1－i1－i－i1＋i1－i11＝＝＝－i.1－i

4、1＋i2221＋ai8．设i是虚数单位，复数为纯虚数，则实数a为()2－i11A．2B．－2C．－D.22答案A1＋ai1＋ai2＋i解析解法一：因为＝2－i2－i2＋i2－a＋2a＋1i＝为纯虚数，所以2－a＝0，a＝2.51＋aim＝1，解法二：令＝mi(m≠0)，∴1＋ai＝(2－i)mi＝m＋2mi.∴∴a＝2.2－ia＝2m，→→→9．在复平面内，向量AB对应的复数是2＋i，向量CB对应的复数是－1－3i，则向量CA对应的复数为()A．1－2iB．－1＋2iC．3＋4iD．－3－4i答案D→→→解析CA＝C

5、B－AB＝－1－3i－2－i＝－3－4i，故选D.10．设z是复数，则下列命题中的假命题是()A．若z2≥0，则z是实数B．若z2<0，则z是虚数C．若z是虚数，则z2≥0D．若z是纯虚数，则z2<0答案Cab＝0，解析设z＝a＋bi(a，b∈R)，z2＝a2－b2＋2abi，由z2≥0，得即a2≥b2，a＝0，b＝0，或所以a＝0时b＝0，b＝0时a∈R.故z是实数，所以A为真

6、a

7、≥

8、b

9、

10、a

11、≥

12、b

13、.命题；由于实数的平方不小于0，所以当z2<0时，z一定是虚数，且为纯虚数，故B为真命题；由于i2＝－1<0，故C为假

14、命题，D为真命题．11．已知z是复数z的共轭复数，若z·z＝2(z＋i)，则z＝()A．－1－iB．－1＋iC．1＋iD．1－i答案C解析设z＝a＋bi(a，b∈R)，由z·z＝2(z＋i)，有(a＋bi)(a－bi)＝2(a－bi＋i)，解得a＝b＝1，所以z＝1＋i，故选C.12．在复平面内，复数z对应的点是Z(1，－2)，则复数z的共轭复数z＝________.答案1＋2i解析由复数z在复平面内的坐标有z＝1－2i，所以共轭复数z＝1＋2i.二、高考小题13．(2017·全国卷Ⅲ)设复数z满足(1＋i)z＝2i，则

15、z

16、＝()12A.B.C.2D

17、．222答案C2i2i1－i21＋i解析解法一：∵(1＋i)z＝2i，∴z＝＝＝＝1＋i.∴

18、z

19、＝1＋i1＋i1－i212＋12＝2.解法二：∵(1＋i)z＝2i，∴

20、1＋i

21、·

22、z

23、＝

24、2i

25、，即12＋12·

26、z

27、＝2，∴

28、z

29、＝2.1－i14．(2018·全国卷Ⅰ)设z＝＋2i，则

30、z

31、＝()1＋i1A．0B.C．1D.22答案C1－i1－i2－2i解析因为z＝＋2i＝＋2i＝＋2i＝i，所以

32、z

33、＝0＋12＝1，故1＋i1＋i1－i2选C.1＋2i15．(2018·全国卷Ⅱ)＝()1－2i4343A．－－iB．－＋i

34、55553434C．－－iD．－＋i5555答案D1＋2i1＋2i2－3＋4i解析∵＝＝，