2020高考数学第五章不等式、推理与证明、算法初步与复数考点测试39复数文（含解析）

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1、考点测试39　复数高考概览考纲研读1.理解复数的基本概念2．理解复数相等的充要条件3．了解复数的代数表示法及其几何意义4．会进行复数代数形式的四则运算5．了解复数代数形式的加、减运算的几何意义一、基础小题1．设z1＝2＋bi，z2＝a＋i，当z1＋z2＝0时，复数a＋bi＝(　　)A．1＋iB．2＋iC．3D．－2－i答案　D解析　∵z1＋z2＝(2＋bi)＋(a＋i)＝(2＋a)＋(b＋1)i＝0，∴∴∴a＋bi＝－2－i，故选D.2．若(1＋i)＋(2－3i)＝a＋bi(a，b∈R，i是虚数单位)，则a，b的值分别等于(　　)A．3，

2、－2B．3，2C．3，－3D．－1，4答案　A解析　由于(1＋i)＋(2－3i)＝3－2i，所以3－2i＝a＋bi(a，b∈R)，由复数相等定义，a＝3，且b＝－2，故选A.3．若复数z满足z＋(3－4i)＝1，则z的虚部是(　　)A．－2B．4C．3D．－4答案　B解析　z＝1－(3－4i)＝－2＋4i，所以z的虚部是4，故选B.4．如图，在复平面内，点A表示复数z，由图中表示z的共轭复数的点是(　　)A．AB．BC．CD．D答案　B解析　表示复数z的点A与表示z的共轭复数的点关于x轴对称，∴B点表示.选B.5．已知复数z＝1－i，则＝

3、(　　)A．2B．－2C．2iD．－2i答案　A解析　＝＝2，故选A.6．已知z＝(i是虚数单位)，则复数z的实部是(　　)A．0B．－1C．1D．2答案　A解析　因为z＝＝＝i，所以复数z的实部为0，故选A.7．复数＝(　　)A．－－iB．－＋iC.－iD.＋i答案　C解析　＝＝＝＝＝－i.8．设i是虚数单位，复数为纯虚数，则实数a为(　　)A．2B．－2C．－D.答案　A解析　解法一：因为＝＝为纯虚数，所以2－a＝0，a＝2.解法二：令＝mi(m≠0)，∴1＋ai＝(2－i)mi＝m＋2mi.∴∴a＝2.9．在复平面内，向量对应的复数

4、是2＋i，向量对应的复数是－1－3i，则向量对应的复数为(　　)A．1－2iB．－1＋2iC．3＋4iD．－3－4i答案　D解析　＝－＝－1－3i－2－i＝－3－4i，故选D.10．设z是复数，则下列命题中的假命题是(　　)A．若z2≥0，则z是实数B．若z2<0，则z是虚数C．若z是虚数，则z2≥0D．若z是纯虚数，则z2<0答案　C解析　设z＝a＋bi(a，b∈R)，z2＝a2－b2＋2abi，由z2≥0，得即或所以a＝0时b＝0，b＝0时a∈R.故z是实数，所以A为真命题；由于实数的平方不小于0，所以当z2<0时，z一定是虚数，且为

5、纯虚数，故B为真命题；由于i2＝－1<0，故C为假命题，D为真命题．11．已知是复数z的共轭复数，若z·＝2(＋i)，则z＝(　　)A．－1－iB．－1＋iC．1＋iD．1－i答案　C解析　设z＝a＋bi(a，b∈R)，由z·＝2(＋i)，有(a＋bi)(a－bi)＝2(a－bi＋i)，解得a＝b＝1，所以z＝1＋i，故选C.12．在复平面内，复数z对应的点是Z(1，－2)，则复数z的共轭复数＝________.答案　1＋2i解析　由复数z在复平面内的坐标有z＝1－2i，所以共轭复数＝1＋2i.二、高考小题13．(2017·全国卷Ⅲ)设复

6、数z满足(1＋i)z＝2i，则

7、z

8、＝(　　)A.B.C.D．2答案　C解析　解法一：∵(1＋i)z＝2i，∴z＝＝＝＝1＋i.∴

9、z

10、＝＝.解法二：∵(1＋i)z＝2i，∴

11、1＋i

12、·

13、z

14、＝

15、2i

16、，即·

17、z

18、＝2，∴

19、z

20、＝.14．(2018·全国卷Ⅰ)设z＝＋2i，则

21、z

22、＝(　　)A．0B.C．1D.答案　C解析　因为z＝＋2i＝＋2i＝＋2i＝i，所以

23、z

24、＝＝1，故选C.15．(2018·全国卷Ⅱ)＝(　　)A．－－iB．－＋iC．－－iD．－＋i答案　D解析　∵＝＝，∴选D.16．(2018·全国卷Ⅲ)(1＋i)(2－i)

25、＝(　　)A．－3－iB．－3＋iC．3－iD．3＋i答案　D解析　(1＋i)(2－i)＝2－i＋2i－i2＝3＋i，故选D.17．(2018·浙江高考)复数(i为虚数单位)的共轭复数是(　　)A．1＋iB．1－iC．－1＋iD．－1－i答案　B解析　∵＝＝1＋i，∴的共轭复数为1－i.18．(2018·北京高考)在复平面内，复数的共轭复数对应的点位于(　　)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限答案　D解析　∵＝＝＋i，∴其共轭复数为－i，又－i在复平面内对应的点，－在第四象限，故选D.19．(2017·北京高考)若复数(1－

26、i)(a＋i)在复平面内对应的点在第二象限，则实数a的取值范围是(　　)A．(－∞，1)B．(－∞，－1)C．(1，＋∞)D．(－1，＋∞)答案　B解析　∵复数(1－i)(a＋i)＝a＋1＋(