2020高考数学第五章不等式、推理与证明、算法初步与复数考点测试35基本不等式文（含解析）

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1、考点测试35　基本不等式高考概览考纲研读1.了解基本不等式的证明过程2．会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题一、基础小题1．“a>0且b>0”是“≥”成立的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案　A解析　a>0且b>0⇒≥，但≥a>0且b>0，只能推出a≥0且b≥0.2．已知02)在x＝a处取最

2、小值，则a等于(　　)A．1＋B．1＋C．3D．4答案　C解析　∵x＞2，∴x－2＞0，∴f(x)＝x＋＝(x－2)＋＋2≥2＋2＝2＋2＝4，当且仅当x－2＝，即(x－2)2＝1时等号成立，解得x＝1或3.又∵x＞2，∴x＝3，即a等于3时，函数f(x)在x＝3处取得最小值，故选C.4．函数f(x)＝x＋(x<0)的值域为(　　)A．(－∞，0)B．(－∞，－2]C．[2，＋∞)D．(－∞，＋∞)答案　B解析　f(x)＝－≤－2＝－2，当且仅当－x＝，即x＝－1时，等号成立．5．设0

3、解析　∵00，∴y＝＝·≤·＝，当且仅当x＝2－x，即x＝1时取等号．6．函数y＝(x>－1)的图象的最低点的坐标是(　　)A．(1，2)B．(1，－2)C．(1，1)D．(0，2)答案　D解析　y＝＝(x＋1)＋≥2，当x＝0时取最小值．7．设00，即>a，D错误．故选B.8．已知a>0，b>0，a，b的等比中项是1，且m＝b＋，n＝a＋，则m＋n的最小值是(　　)A

4、．3B．4C．5D．6答案　B解析　由题意知ab＝1，∴m＝b＋＝2b，n＝a＋＝2a，∴m＋n＝2(a＋b)≥4＝4，当且仅当a＝b＝1时取等号．9．若2x＋2y＝1，则x＋y的取值范围是(　　)A．[0，2]B．[－2，0]C．[－2，＋∞)D．(－∞，－2]答案　D解析　∵1＝2x＋2y≥2＝2当且仅当2x＝2y＝，即x＝y＝－1时等号成立，∴≤，∴2x＋y≤，得x＋y≤－2.10．下列函数中，最小值为4的是(　　)A．y＝B．y＝sinx＋(0＜x＜π)C．y＝ex＋4e－xD．y＝log3x＋4logx3答案　C解析　对于A，因为≥，所以

5、y＝＋的最小值不是4，所以不满足题意；对于B，令sinx＝t∈(0，1]，则y＝t＋，y′＝1－＜0，因此函数y＝t＋在(0，1]上单调递减，所以y≥5，所以不满足题意；对于C，y≥2＝4，当且仅当ex＝4e－x，即x＝ln2时取等号，故满足题意；对于D，当x∈(0，1)时，log3x，logx3<0，所以不满足题意．11．某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为800元．若每批生产x件，则平均存储时间为天，且每件产品每天的存储费用为1元．为使平均到每件产品的生产准备费用与存储费用之和最小，每批应生产产品(　　)A．60件B．80件C．100件

6、D．120件答案　B解析　若每批生产x件产品，则每件产品的生产准备费用是元，存储费用是元，总的费用y＝＋≥2＝20，当且仅当＝时取等号，得x＝80(件)．故选B.12．设M＝，且a＋b＋c＝1，a，b，c∈(0，＋∞)，则M的取值范围是________．答案　[8，＋∞)解析　M＝··≥＝8，当且仅当a＝b＝c＝时取等号．二、高考小题13．(2017·天津高考)已知函数f(x)＝设a∈R，若关于x的不等式f(x)≥＋a在R上恒成立，则a的取值范围是(　　)A．－，2B．－，C．[－2，2]D．－2，答案　A解析　①当x≤1时，关于x的不等式f(x)

7、≥＋a在R上恒成立等价于－x2＋x－3≤＋a≤x2－x＋3在R上恒成立，即有－x2＋x－3≤a≤x2－x＋3在R上恒成立．由y＝－x2＋x－3图象的对称轴为x＝＜1，可得在x＝处取得最大值－；由y＝x2－x＋3图象的对称轴为x＝＜1，可得在x＝处取得最小值，则－≤a≤.②当x>1时，关于x的不等式f(x)≥＋a在R上恒成立等价于－x＋≤＋a≤x＋在R上恒成立，即有－x＋≤a≤＋在R上恒成立，由于x>1，所以－x＋≤－2＝－2，当且仅当x＝时取得最大值－2；因为x>1，所以x＋≥2＝2，当且仅当x＝2时取得最小值2，则－2≤a≤2.由①②可得－≤a≤

8、2.故选A.14．(2018·天津高考)已知a，b∈R，且a－3b＋6＝0，则2a＋的最小值为________．答案　解析